شرایط پیوستگی در تداخل بین پانل و تیرها به شکل زیر قابل توصیف است .
(۴۳-۴)
(۴۴-۴)
مطابق با حل فرض شده برای جابجایی پانل و جابجایی و چرخش تیرهای تقویت شده ، شرایط پیوستگی در معادلات (۴-۴۳) و (۴-۴۴) بر حسب دامنه مودال به شکل زیر قابل بازنویسی می شوند.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
(۴۵-۴)
(۴۶-۴)
با جایگزینی معادلات (۴-۴۵) و (۴-۴۶) در معادله (۴-۴۲) ، حرکت هارمونیک پانل تقویت شده بدست می آید.
(۴۷-۴)
در حالیکه اندیس های و نشانگر ترم های کوپل ناشی از حضور تیرهای تقویت کننده است.
معادله (۴-۴۷) را می توان به شکل ماتریسی استاندارد نوشت ، یعنی:
که بردار ستونی دامنه مودال بصورت زیر است:
(۴۹-۴)
و ماتریس جرم به شکل زیر قابل نمایش می باشد.
(۵۰-۴)
که المانهای این ماتریس از رابطه زیر بدست می آید.
را دلتای کرونکر می نامند. ماتریس سختی و ماتریس دمپینگ نیز از لحاظ ابعادی همانند ماتریس میباشد و عناصر این ماتریس ها از معادلات زیر قابل محاسبه میباشد.
۴-۵- محاسبه سرعت فلاتر :
در این قسمت ما با بهره گرفتن از کد برنامه نویسی که درنرم افزار MATLAB نوشته شده است ابتدا با محاسبه ماتریس های سختی ، جرم و دمپینگ و جای گذاری آنها در رابطه (۴-۴۸) معادله مشخصه سیستم را بدست می آوریم و سپس با مساوی صفر قرار دادن دترمینان حاصله ، مقادیر ویژه معادله مشخصه، که در واقع بصورت مختلط می باشد را استخراج می نماییم. حال اگر ریشه ای دارای قسمت موهومی غیر صفر باشد(بصورت مزدوج هم باشند) مربوط به حرکت نوسانی بوده و صفر شدن قسمت حقیقی اولین آنها سرعت فلاتر را نشان می دهد و آن ریشه ای که تنها شامل قسمت حقیقی است در حقیقت مربوط به ناپایداری استاتیکی بوده و صفر شدن اولین ریشه آنها نمایانگر سرعت واگرایی است و در واقع صفر شدن قسمت حقیقی ریشه ها در هر دو حالت (دینامیکی و استاتیکی ) نشانگر مرز ناپایداری می باشد.
حال برای یک پانل با مشخصات ثبت شده درجدول(۴- ۲) به طول ۳۰ = سانتی متر و عرض ۳۰ = سانتی متر و ضخامت ۱٫۵ = میلی متر که در جریان مافوق صوت قرارگرفته و دارای شرایط مرزی تکیه گاه ساده در دو لبه متقابل و جنس آن از آلومینیوم می باشد ، سرعت ناپایداری با بهره گرفتن از تئوری پیستون مرتبه اول مطابق نمودار شکل(۴- ۴)خواهد بود.
جدول(۴- ۲): خواص فیزیکی پانل و سیال مورد بررسی
| خواص آلومینیوم | |
| ۰٫۳ | طول()(متر) |
| ۰٫۳ | عرض()(متر) |
| ۰٫۰۰۱۵ | ضخامت() |
| ۷۰ | |
| ۰٫۳ | |
| ۲۷۰۰ | |
| خواص سیال هوا | |
