در معادله فوق xi تعداد افرادی است که به سوال i پاسخ درست داده­اند، دشواری سوال است و هم پیش از این تعریف شده است.
معادله­های برآورد
معادله­های برآوردCML برای مدل راش مانند معادله­های برآورد JML به نظر می­رسند، با این تفاوت که احتمال پاسخ درست به یک سوال، p(X_is=1|r_s , β)، به جای سطح صفت نامعلوم از طریق نمره کل بیان می­ شود. در نتیجه معادله­های برآورد CML به صورت معادله ‏۳‑۳۱ هستند.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

معادله ‏۳‑۳۱

.
.
.

احتمال در برگیرنده یک تفسیر ضمنی احتمالی است. یعنی، با فرض این که شخص به تعداد معینی از سوال­های آزمون پاسخ­های درست داده باشد، یعنی r_s، احتمال شرطی اینکه به سوال خاص i پاسخ درست داده باشد چیست؟محاسبه این احتمال شامل توابع اولیه متقارن است که نشان­دهنده ترکیب­های گوناگونی از سوال­هایی است که به آنها پاسخ­های درست داده شده است که به نمره r_s می­انجامد، و سوال های نسبتاً آسان­تر دارای احتمال­های شرطی بالاتری خواهند بود.
مانن JML، خطاهای استاندارد بر مشتق­های دوم توابع درست­نمایی استوارند. پارامترهای سوال برآورد شده به عنوان اندازه­ های واقعی وارد می­شوند.
روش: در روش CML، پارامترهای سوال از راه فرایند جستجوی تکرارشونده، مانند روش نیوتن-رافسون برآورد می شوند. پس از پیدا کردن پارامترهای سوال به روش تکرار، به دنبال آن سطوح صفت برای افراد، با قبول این فرض که دشواری­های برآورد شده سوال اکنون پارامترهای معلوم هستند، برآورد می­شوند.
ارزشیابی : روش برآورد CML دارای چند مزیت است. نخست، توزیع مفروضی از سطح صفت لازم نیست. پارامترهای نامشخص فرد از معادله­های برآورد سوال­ها استخراج می­شوند. دوم و به پیروی از مزیت اول، برآوردهای پارامتر سوال CML، اصل نامتغیر بودن پارامترهای سوال را منعکس می­سازد. یعنی برآوردها نامتغیرند، زیرا به طور مستقیم از سطح صفت نمونه تاثیر نمی­پذیرند. سوم برآودکننده­های CML تحت بسیاری از شرایط ویژگی­های مطلوبی دارند. به این معنا که آندرسن(۱۹۷۰)نشان داده است که آنها ثابت، دارای توزیع نرمال و (با قبول برخی از مفروضه­های ضعیف) کارآمد هستند. فیشر (۱۹۸۱) شرایط وجود و بی­همتایی برآوردهای CML را توضیح می­دهد. چهارم خطاهای استاندارد پارامترهای سوال که معرف خطای نمونه گیری برای احتمالات در مقایسه با JML توجیه­پذیری بیشتری دارند. اما معنای خطای نمونه گیری برای احتمالات ضمنی شخص،مورد سوال واقع شده است. پنجم لگاریتم درست­نمایی داده ­های CML ممکن است برای فرضیه آزمایی قابل توجیه باشد.
این محدودیت­ها می­توانند مفروضه­های عمده­ای را درباره منبع دشواری سوال ارائه کنند. اما، CML چندین نقطه ضعف دارد. نخست، مهم­ترین نقطه ضعف آن این است که فقط برای مدل راش و مدل­های تعمیم یافته آن کاربرد دارد. پارامترهای مربوط به مدل­های IRT که دارای پارامترهای تشخیص سوال هستند مانند ۲PL و ۳PL، و بسیاری از دیگر مدل­های IRT چند بعدی را نمی­ توان با بهره گرفتن از CMLمحاسبه کرد، زیرا در این مدل­ها نمره کل یک آماره مکفی برای برآورد سطح صفت نیست، دوم، با CML مقداری از اطلاعات از بین می­رود. برای سوال­ها یا افرادی که نمره ­های کامل دارند (یعنی همه پاسخ­ها درست یا غلط است)، هیچ برآوردی به دست نمی­آید. سوم، آزمون­های طولانی اغلب با مشکلات عددی همراه است و ارزشیابی توابع اولیه متقارن برای آزمون­های طولانی مشکل است زیرا حاصل­ضرب اندازه­ها بسیار کوچک می­شوند. در برنامه ­های اولیه کامپیوتری، برآورد در مورد آزمون­های ۳۰ سوالی اغلب با شکست مواجه می­شد. اگرچه برنامه ­های جدیدتر CML از عهده آزمون­های طولانی­تر بر می­آیند، ولی ممکن است برای آزمون های بسیار طولانی­تر، الگوهای پیچیده داده ­های از دست رفته یا داده ­های چند مقوله­ای با طبقات پاسخ­دهی زیاد، با مشکلات عددی همراه باشد. احتمال شرطیCML در برخی از موارد ناقص تلقی می­ شود. هالند(۱۹۹۰) خاطر نشان می­سازد که احتمال­های ضمنی شخص در CML، احتمال مشاهده این افراد خاص را مد نظر قرار نمی­دهد. با این حال، ویژگی­های مختلف برآوردهای CML برای مدل راش (همسانی، حذف پارامترهای فرد، و نبود مفروضه­هایی در مورد توزیع صفت)، سبب می­ شود که بسیاری از روان­سنج­ها این انتقادها را مردود تلقی کنند.
شبکه ­های بیزین^[۳۴]
مقدمه
امروزه بسیاری از مشکلات انسان، با کمک هوش مصنوعی حل می‌شود. یکی از مهمترین خصایص این مشکلات وجود عدم قطعیت در آنها است. روش‌های زیادی در هوش مصنوعی برای کنترل عدم قطعیت پیشنهاد شده‌اند که اکثر آنها بر پایه نظریه احتمالات و نظریه فازی بنا نهاده شده‌اند. در سیستم‌های هوشمند بسیاری به جواب درخواست‌هایی نیاز است که احتمال وقوع یک رویداد را براساس تعدادی از مشاهدات می‌خواهند. مثلاً در یک سیستم تصمیم‌یار دندان پزشک، احتمال خرابی دندان براساس مشاهداتی مانند دندان درد و رنگ بیرونی دندان مطلوب می‌باشد. یا در مثالی دیگر ، در سیستم‌های دسته‌بندی، احتمال عضویت یک شی در هر یک از دسته‌ ها براساس ویژگی‌های شی موردنظر است. به فرایند جواب دادن به درخواست‌ها، استنتاج می‌گویند و هر فرایند استنتاج، نیاز به داده‌هایی در مورد قلمرویی دارد که عدم قطعیت آن کنترل خواهد شد [۱۹].
استنتاج با بهره گرفتن از توزیع توام کامل
ساده‌ترین روش استنتاج،استفاده از توزیع توام کامل است که با یک مثال ساده آن توضیح داده خواهد شد. یک قلمرو را در نظر بگیرید که تنها شامل سه متغیر بولی Toothache،  Cavity  و  Catch می‌باشد. Toothache نشان­دهنده دندان درد، Cavity نشان­دهنده سوراخ بودن دندان و Catch نشان­دهنده گیرکردن ابزار دندان پزشک در دندان می‌باشد. توزیع توام کامل یک جدول ۲×۲×۲ است که در جدول ‏۳‑۳ دیده می‌شود.
جدول ‏۳‑۳ : توزیع یک قلمرو ساده.

~toothache

toothache

~ Catch

Catch

~ Catch

Catch

۰.۰۰۸

۰.۰۷۲

۰.۰۱۲

۰.۱۰۸

cavity

۰.۵۷۶

۰.۱۴۴