همچنین aP^Ib توان بالاترa و نیز ضعف کمتر آن را در مقایسه با b نشان می دهد. aP^Ib بیانگر آن است که جریان­های مثبت و منفی مساوی می­باشند.
همچنین aR^Ib نشان دهنده قدرت بالای یکی از گزینه­ ها و ضعف سایر گزینه­هاست. این وضعیت در شرایطی اتفاق می­افتد که گزینه a در مجموعه ­ای از معیارها دارای قدرت زیاد و گزینه b دارای قدرت کم بوده و یا عکس این قضیه اتفاق بیافتد. در چنین مواردی اطلاعات تهیه شده توسط جریان­های فرارتبه­ای پایدار نیست. به نظر می­رسد که در این موارد گزینه بهتر است که بگوییم این دو گزینه غیر قابل قیاس با یکدیگر هستند. روش پرومته- ۱، روشی محتاط است. این روش در چنین مواردی تصمیم ­گیری را به عهده تصمیم­گیرنده می­ گذارد.
۱-۱۱-۲-۲- رتبه ­بندی کامل پرومته- ۲:
پرومته- ۲شامل رتبه ­بندی کامل (P^II, R^II) می­باشد. اصولا در مواردی از این نوع رتبه ­بندی استفاده می­ شود که تصمیم­گیرنده خواهان یک رتبه ­بندی کامل باشد. جریان رتبه ­بندی خالص به صورت زیر مطرح می­گردد:
در این نوع از طبقه ­بندی میان رتبه ­بندی مثبت و منفی نوعی توازن وجود دارد. هرچه میزان رتبه ­بندی کل بیشتر باشد، گزینه مورد نظر بهتر است. بنابراین:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

وقتی پرومته- ۲ مد نظر است همه گزینه­ ها قابل قیاس بوده و هیچ گزینه غیر قابل قیاسی باقی نمی­ماند. ولی گاهی ممکن است در این روش هنگام مقایسه تفاوت­ها کمی از اطلاعات نادیده گرفته شده و به همین گاها اشکالاتی به آن وارد است. در روش ذکر شده ویژگی های زیر وجود دارد:
وقتی ، در نتیجه a بیشتر سبب رتبه ­بندی سایر گزینه­ ها در همه معیارهاست. و هنگامی که گزینهa در همه معیارها بیشتر به وسیله سایر گزینه­ ها مورد رتبه ­بندی قرار می­گیرد. توصیه می­ شود که در دنیای واقعی، تحلیل­گران و تصمیم­گیرندگان از هر دوی روش­های پرومته-۱ و ۲ استفاده کنند. زیرا استفاده از روش رتبه ­بندی کامل بسیار راحت است ولی تحلیل موارد غیر قابل قیاس معمولا به اتمام یک تصمیم گیری مناسب کمک می کند.
از آنجایی که جریان کل رتبه ­بندی کاملی را به وجود می ­آورد، ممکن است با تابع سود مقایسه شود. یکی از مزایای آن است که بر اساس اطلاعات ترجیحی ساده و واضح ساخته شده است( وزن­ها و توابع ترجیحی) که بیشتر بر پایه جملات مقایسه­ ای هستند تا جملات قطعی.
۱-۱۱-۳- نمودارهای گزینه ها:
بر طبق تعریف جریانات رتبه ­بندی مثبت و منفی ارائه شده در ۵٫ ۱۳ و ۵٫ ۱۴ شاخص­ های تجمعی ۵٫ ۱۰ می­توان به معادله زیر دست یافت:
در نتیجه:
اگر
جریان خالص معیار واحد هنگامی به دست می ­آید که تنها معیار در نظر گرفته شود( صد در صد وزن خالص به این معیار اختصاص یابد). این امر نشان می­دهد که گزینه a چگونه می ­تواند رتبه ­بندی کند () و یا توسط سایر گزینه­ های معیار مورد رتبه ­بندی قرار گیرد(). نمودار یک گزینه شامل مجموعه ­ای از همه جریانات خالص معیار واحد است: .
نمودار گزینه­ ها در موارد زیادی، به خصوص برای مطلوب کردن کیفیت در معیارهای مختلف، مفید می­باشد. بر طبق ۵٫ ۲۰ مشاهده می شود که جریان خالص کل، یک گزینه تولیدی عددی بین بردار وزن­ها و بردار نمودار این گزینه خواهد بود. این خاصیت به طور گسترده­ای در ساخت گایا مورد استفاده قرار می­گیرد.
۱-۱۱-۴- مدل فعل و انفعالی دیداری گایا:
۱-۱۱-۴-۱- طرح گایا:
اطلاعات موجود در ماتریس M بسیار گستره­تر از اطلاعات موجود در جدول ارزیابی مطر شده می­باشد، چون درجات اولویت­های داده شده توسط معیار تعمیم داده شده در ماتریس M به شمار می­روند. به علاوه، در مقیاس خودشان توضیح داده می­شوند، در حالی که بعدی ندارد. به علاوه، M به وزن معیارها وابسته نیست.
در نتیجه، مجموعه ای از n گزینه می ­تواند به عنوان ابری از n نقطه در یک فضای k بعدی نمایش داده شود. از آنجایی که تعداد معیارها معمولا بیشتر از دو هستند، به دست آوردن دید روشنی از جایگاه نسبی نقاط با در نظر گرفتن معیارها غیرممکن به نظر می­رسد. در شکل زیر غیر از نقاط نمایش دهنده گزینه­ ها، بردارهای دستگاه مختصات معیارها نیز نشان داده شده ­اند.
شکل ۱-۱: طرح گایا
در طرح گایا پس از انجام طرح، اطلاعات تا حد ممکن نگهداری می­شوند. بر حسب روش تحلیل اجزای اصلی، این طرح توسط دو بردار مرتبط با دو تا از بلندترین بردارهای کوواریانس ماتریس M’M جریانات خالص تک­معیاره تعریف می­ شود. البته برخی اطلاعات پس از انجام عملیات از بین خواهند رفت. طرح گایا یک متا­مدل( مدل یک مدل) است. که به δ اجازه می­دهد که کمیت اطلاعات را حفظ کند. در بیشتر مطالعاتی که انجام شده δ بیشتر از ۶۰% بود و همچنین در بسیاری از موارد این عدد حتی به بیشتر از ۸۰% هم رسیده است. این اعداد نشان دهنده آن است که طرح گایا به نسبت قابل اعتماد است. اطلاعات حاصل از این طرح بسیار غنی بوده و به
فهم ساختار مسائل چند­معیاره کمک خواهد کرد.
۱-۱۱-۴-۲- نمایش گرافیکی گزینه­ ها و معیارها:
اگر (A₁, A₂, …, A_i, …, A_n)، n نقطه برای نمایش گزینه­ ها باشد و نیز (C₁, C₂,…, C_j, …, C_K) برای نمایش K واحد بر روی محور مختصات باشد IR^K برای نمایش معیارها باشد. طرح گایای حاصل به صورت زیر خواهد بود:
شکل ۱-۲: نمایش گزینه­ ها و معیارها در طرح گایا
پس از دنبال کردن ویژگی­های زیر می­توان دریافت که δ به اندازه کافی بزرگ است:
P₁: هرچه محور یک معیار در طرح گایا بلندتر باشد، تمایز آن بیشتر است.
P₂: معیارهایی که دارای ترجیحات یکسان هستند دارای جهات تقریبا یکسانی می­باشند.
P₃: معیارهایی که دارای ترجیحات مخالف هستند تقریبا دارای جهات عکس هم می­باشند.
P₄: معیارهای که از نظر میزان ترجیح با یکدیگر مرتبط نیستند توسط محورهای قائم نمایش داده می­شوند.
P₅: گزینه­ های مشابه در نقاطی نزدیک به هم نمایش داده می­شوند.
P₆: گزینه ­هایی که از نظر یک معیار مطلوب هستند توسط نقاطی در جهت محور همان معیار نمایش داده می­شوند.
اگرچه طرح گایا از کل اطلاعات، تنها شامل درصد δ می­ شود، ابزار گرافیکی دیداری قدرتمندی برای تحلیل مسائل چند­معیاره است. قدرت متمایز کردن معیارها بر اساس نقاط تضادشان، به علاوه کیفیت هر گزینه در معیارهای مختلف بسیار مشخص است.
۱-۱۱-۴-۳- تاثیر وزن­های موجود در روش پرومته بر طرح گایا:
بردار وزن ها به طور آشکاری بردار IR^K نیز هست. اگر:
در نتیجه:
شکل۱- ۳: بردار واحد وزن در مدل گایا
در شکل بالا بردار w نقش مهمی در نتیجه طرح گایا دارد. این امر را می­توان با نمایش بردار واحد وزن در مدل گایا مشاهده کرد. در این شکل π نشان دهنده بردار تصمیم گیری پرومته است.
همانطور که دیده می­ شود محور تصمیم ­گیری پرومته با این معیار در طرح گایا منطبق شده است. سپس هر دوی محورها تجسمی از بردار واحد مختصات بر روی IR^K هستند. وقتی که وزن­ها در بین همه معیارها تقسیم شده باشد، محور تصمیم ­گیری پرومته به عنوان حاصل وزن­دهی همه محورهای معیار ظاهر خواهد شد. .
اگر π بزرگ باشد، محور تصمیم ­گیری پرومته قدرت تصمیم ­گیری بالایی دارد.
اگر π کوچک باشد، محور تصمیم گیری پرومته قدرت بالایی ندارد. این بدان معناست که بر طبق وزن­ها، معیارهای موجود شدیدا در تضاد هستند و انتخاب یک روش سازشی مشکل به نظر می­رسد.
وقتی که وزن­ها تعریف می­شوند، موقعیت گزینه­ ها و معیارها در طرح گایا بدون تغییر باقی می­ماند. بردار وزن به عنوان یک بردار تصمیم ­گیری ظاهر شده که تصمیم­گیرنده می ­تواند با کمک آن ارجحیت خود را به سوی یک معیار خاص مناسب تغییر دهد. وقتی که یک آنالیزی به واسطه وزن­های موجود انجام می­گیرد، بردار تصمیم ­گیری پرومته(w) و محور تصمیم ­گیری پرومته(π) به طریقی تغییر مکان می­ دهند که نتیجه آن در امر تصمیم ­گیری به خوبی در طرح گایا قابل مشاهده است( شکل ۱-۴).
شکل ۱-۴: نتیجه تصمیم ­گیری در طرح گایا
بردار تصمیم ­گیری پرومته و محور تصمیم ­گیری پرومته ابزار تحلیلی بسیار قدرتمندی را ایجاد می­ کنند. قبل از اینکه یک تصمیم ­گیری به اتمام برسد غالبا به تصمیم­گیرنده توصیه می­ شود که توزیع وزن­های مختلف را در نظر بگیرد. این موقعیت می ­تواند به آسانی در طرح گایا درک شود، گزینه­ های توصیه شده در جهت محور تصمیم ­گیری قرار دارند. از آنجایی که گزینه­ ها و معیارها بدون تغییر باقی می­مانند، هنگامی که بردار تصمیم ­گیری پرومته تغییر مکان می­دهد مدیریت تحلیل حساسیت بسیار ساده خواهد شد. راهنمایی بردار تصمیم ­گیری بلافاصله توسط نرم افزار PROMCALC و DECISION LAB اداره می­ شود. از آنجایی که فرایند به صورت گرافیکی نمایش داده می­ شود، درک این مطالب بسیار ساده خواهد بود.
۱-۱۱-۵- پرومته- ۴، ابزار حساسیت( مغز انسان):
مدل پرومته- ۴ تصمیم­گیرنده را با اطلاعات اضافی و نیز با دیدی که در رابطه با مسئله چند­معیاره دارد وارد حل مسئله می­ کند. این روش به تصمیم­گیرنده اجازه می­دهد که بر اساس نظر شخصی خود بیان کند که آیا مسئله مورد مطالعه از نوع سخت و یا نرم است؟ بسیار واضح است که توزیع وزن­ها در تصمیم ­گیری و تشخیص نوع تصمیم بسیار حائز اهمیت است. به محض اینکه وزن­ها تعیین شدند، یک رتبه ­بندی نهایی توسط پرومته- ۲ صورت می­گیرد. در اغلب موارد تصمیم­گیرنده در رابطه با ارزش دقیق وزن­ها را دچار شک و تردید می شود. تردید وی به دلیل وجود فاکتورهایی مانند نامشخص بودن، عدم وجود دقت، عدم اطمینان، کمبود کنترل و… در دنیای واقعی است.
به هر حال تصمیم­ گیران معمولا برای اهمیت وزن­ها در ذهن خود ترتیب­هایی را مد نظر دارند. بنابراین، علی رغم وجود تردیدها، قادر هستند که برخی از فاصله­ها را برای ارزش­های واقعی در نظر گیرد. این فاصله­ها می­توانند به صورت زیر باشند:
در این موارد، مجموعه ­ای از تمام نقاط اضافی بردارهای واحد که با همه وزن­ها ارتباط داده می­شوند. این مجموعه در مساحتی از واحد Hypersphere در IR^K محدود شده است. می­توان این محدوده را بر روی طرح گایا ترسیم کرد و آن را HB یا مغز بشر نامید. مشاهده می شود. HB در بر­گیرنده محدوده­ای شامل همه نقاط اضافی محور تصمیم گیری پرومته(π) برای همه وزن­های مجاز خواهد بود.
شکل ۱-۵ : مغز بشر
در این موقعیت دو حالت خاص می تواند اتفاق افتد:
S₁: (HB) شامل اصل طرح گایا نخواهد بود. در این مورد وقتی که وزن­ها تعریف شدند محور تصمیم ­گیری پرومته(π) به طور کلی در جهت مشابهی باقی خواهد ماند ونیز همه گزینه­ های اختصاص یافته در این جهت مناسب هستند. مسئله چندمعیاره موجود در این دسته از نوع نرم بوده و حل آن ساده می­باشد.