چون  و  پس  و بنابر رابطه (۳-۲۰) و در نتیجه  یک مقدار ویژه ماتریس AB و AY بردار ویژه نظیر آن است.
مقادیر ویژه هر ماتریس متعامد  است. برای اثبات این موضوع فرض کنید Q یک ماتریس متعامد باشد. بنا به تعریف داریم:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

می دانیم که مقادیر ویژه Q و  یکسان هستند. از طرفی مقادیر ویژه Q و  عکس یکدیگرند. با توجه به متعامد بودن Q لازم است مقادیر ویژه Q با عکس مقادیر ویژه خودشان برابر باشند و لذا این مقادیر تنها می توانند  باشند.
فرض کنید A ماتریسی با مقادیر ویژه دوبدو متمایز باشد، آنگاه یک تبدیل متشابه موجود است بقسمی که  . که در آن D یک ماتریس قطری است که اعضای روی قطر آن مقادیر ویژه A می باشند و P ماتریسی است که ستون های آن را بردارهای ویژه A تشکیل می دهند. برای یافتن مقادیر ویژه ماتریس با بهره گرفتن از این موضوع، احتیاج به یافتن ماتریس های P و  می باشد که محاسبه آنها به سادگی ممکن نیست. یک راه مناسب برای قطری کردن یک ماتریس، استفاده از تبدیل های متعامد و یا تبدیل های یکانی است.
قضیه ی دیگری که باید بدان اشاره کرد این است که اگر A یک ماتریس حقیقی و متقارن باشد آنگاه ماتریس حقیقی و متعامد Q موجود است بقسمی که  و D یک ماتریس قطری است که اعضای روی قطر آن مقادیر ویژه A می باشند و Q ماتریس است که ستون های آن را بردارهای ویژه A تشکیل می دهند.
۳-۳-۶- تعیین چند جمله ای مشخصه یک ماتریس
فرض کنید A یک ماتریس  باشد. می دانیم که چند جمله ای مشخص ماتریس A به شکل:

بوده و مقادیر ویژه ماتریس A، صفرهای چند جمله ای فوق می باشند. بنابراین یک روش برای یافتن مقادیر ویژه A، یافتن چند جمله ای مشخصه آن و سپس محاسبه صفرهای این چند جمله ای است. به عبارت دیگر هدف محـاسبه ضرایب  در رابـطه (۳-۲۲) و سپس یافتن صفرهای  می باشد. اگر مرتبه ماتریس A بالا باشد، روش بسط دترمینان  برای تعیین چندجمله ای مشخصه A مطرود است زیرا بدلیل متغیر بودن  نمی توان از روش های عددی برای محاسبه دترمینان فوق استفاده نمود و بسط دترمینان فوق به روش های دستی بسیار وقت گیر می باشد، لذا بدنبال روش های عددی هستیم که با رایانه قابل اجرا باشند. در این بخش سه روش برای تعیین چند جمله ای مشخصه یک ماتریس را مورد بررسی قرار می دهیم.
۳-۳-۶-۱- روش کریلف^[۱۰۸]
فرض کنید A یک ماتریس از مرتبه  و:

معادله مشخصه ماتریس A باشد. بنابر قضیه کیلی- هامیلتون، ماتریس A در معادله مشخصه خود صدق می کند. بنابراین: