که در این رابطه  است و  حجم کاواک میباشد.  تصویر عملگر ممان دوقطبی در جهت قطبش میدان الکتریکی است با رابطه زیر تعریف میشود:
(۱-۱۲۵)
و نیز با معرفی  به عنوان ثابت جفت شدگی، هامیلتونی اندرکنش اتم با میدان به صورت زیر خواهد بود:
(۱-۱۲۶)
هامیلتونی اندرکنش اتم با میدان شامل چهار جمله، جمله  نشان دهنده انتقال اتمی از تراز بالا به پایین و خلق یک فوتون است و جمله  نشان دهنده انتقال اتمی از تراز پایین به بالا و نابودی یک فوتون است. بنابراین در هر دو فرایند بقای انرژی وجود دارد. از طرف دیگرجمله  نشان دهنده انتقال اتمی از تراز بالا به پایین و نابودی یک فوتون است که نتیجه آن از دست دادن انرژی  است و جمله  نشان دهنده به دست آوردن انرژی  است. بنابراین بقای انرژی وجود ندارد. با توجه به تقریب موج چرخان هامیلتونی سیستم به صورت زیر خواهد بود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۱-۱۲۷)
این هامیلتونی به هامیلتونی جینز کامینگ معروف است.
هامیلتونی رابطه(۱-۱۲۷) را میتوان به صورت زیر در نظر گرفت:
(۱-۱۲۸)
(۱-۱۲۹)
(۱-۱۳۰)
هامیلتونی در تصویر برهم کنش به صورت زیر خواهد بود:
 (۱-۱۳۱)
با بهره گرفتن از رابطه :
(۱-۱۳۲)
میتوان ثابت کرد:
(۱-۱۳۳)
(۱-۱۳۴)
(۱-۱۳۵)
(۱-۱۳۶)
با بهره گرفتن از رابطه بالا هامیلتونی در تصویر برهم کنش به صورت زیر به دست میآید:
(۱-۱۳۷)
در رابطه بالا  میباشد، بنابراین معادله شرودینگر برای حالت  به صورت زیر میباشد:
(۱-۱۳۸)
در زمان های مختلف  ترکیب خطی از حالتهای  میباشد. با جاگذاری رابطه در معادله شرودینگر (۱-۱۳۷) روابط زیر به دست میآید:
(۱-۱۳۹)
(۱-۱۴۰)
این عبارت شبیه اندرکنش اتم با میدان کلاسیکی میباشد که در اینجا فرکانس رابی برابر  میباشد.
(۱-۱۴۱)
که برای حالت  جواب مساله به صورت زیر خواهد بود:
(۱-۱۴۲)
(۱-۱۴۳)
نتیجه‌ گیری
در این فصل اندرکنش سیستم اتم دو ترازی با میدان کلاسیکی بررسی گردید و ملاحظه شد که نیروی لورنتز حاصل از میدان اعمال شده باعث نوسان جمعیت سیستم توسط فرکانس رابی میشود. همچنین هامیلتونی اندرکنش سیستم به دست آمد و با بهره گرفتن از آن معادلات حرکت دامنه احتمال و در نهایت هامیلتونی موثر سیستم دو ترازی در تقریب موج چرخان محاسبه شد که اساس محاسبات برای ورود به مبحث گذار بیدررو تحریکی رامان است. در نهایت اندرکنش اتم دو ترازی با میدان کوانتومی (مدل جینز کامینگ) بررسی شد که یکی از اصول مهم ایجاد درهمتنیدگی در سیستم اتم-کاواک-فیبر است که در فصل چهارم به طور کامل شرح داده میشود.
فصل دوم
روش های گذار بیدررو
مقدمه
امروزه در بررسی بسیاری از پدیده‌های کوانتومی (کوانتوم اپتیک و…)، اتمهای سه ترازی نقش مهمی دارند. انتقال کامل جمعیت در اتم‌های سه ترازی یکی از بحث‌های جالب است که به گذار بیدررو رامان معروف است. در این روش سعی بر آن است که جمعیت از حالت اولیه به حالت نهایی، بدون جمعیت دار کردن حالت‌های میانی انتقال یابد. در روش استیرپ، دو ترازی که در ابتدا جمعیت دار نشدهاند، بوسیله پالس لیزری به هم جفت میشوند و ترازی که در ابتدا جمعیت دار است، بوسیله پالس دیگری با تراز دوم جفت میشود. برای ایجاد این گذار شرایطی نیاز است که در طول فصل به بررسی آنها خواهیم پرداخت. این گذار بیدررو نخست توسط هیو^[۲۷] و همکارانش بررسی شد]۱۵-۱۳[ و هامیلتونی بیدررویی این گذار بدست آورده شد]۱۶ [. همچنین در اتم‌های سه ترازی روش استیرپ کسری منجر به ایجاد برهم نهی همدوسی از حالت‌های اولیه و نهایی میشود و در بررسی حالت‌های درهم‌تنیده نقش بسزایی دارد و اولین بار توسط مارت^[۲۸] مطرح شد و سپس توسط لاوال^[۲۹] و پرنتیس^[۳۰] بحث شد و ویتانو^[۳۱] با جزئیات دقیقتر آن را تحلیل کرد]۱۷[. پیشرفت طرح‌های زورمند^[۳۲] موثر برای انتقال جمعیت، مثل گذار بیدررو تحریکی رامان، در زمینه‌های مختلفی فرصت‌های زیادی را برای کنترل همدوسی فرایند‌های مولکولی و اتمی فراهم کرده است]۱۹-۱۸[.
در این فصل نخست به توصیف طرح‌های مختلف اتصال در سیستم سه ترازی]۲۰[ پرداخته و با محاسبه هامیلتونی اندرکنش اتم- میدان در این سیستم، معادلات دامنه احتمال را یافتهایم. سپس نحوه انتقال جمعیت توسط دو پالس و در ادامه به ترتیب تاثیر تاخیر بین پالس‌ها وتشدید دو فوتونی روی این انتقال جمعیت در آنها توضیح داده شده است]۲۰[. در نهایت با یافتن هامیلتونی بیدررو و اعمال شرط بیدررویی نحوه انتقال جمعیت در فرایند استیرپ سه پایه]۲۱[ بررسی شده است.
۱-۲ اتم سه ترازی
مرحله استدلالی بعد از سیستم دو ترازی، سیستم سه ترازی است که توسط دو گذار تابشی معین، تحریک شده است. فرکانس های حامل دو میدان، به ترتیب  هستند که هر کدام نزدیک تشدید با یک گذار فرض شده‌اند. فرض میکنیم که میدان P در نزدیکی تشدید با گذار  و میدان S در نزدیکی تشدید با گذار  قرار دارند. حالت‌های  ، حالت‌های تراز پایینی و حالت  حالت تراز بالایی را نشان میدهند. یعنی ویژه حالت‌های هامیلتونی اتم لخت به ترتیب با ویژه مقادیر  متناظر میباشند. چنین سیستمی سه طرح ممکن دارد که در شکل ۱-۲ نشان داده شده است.

شکل۲-۱: سه طرح اتصالی ممکن برای سیستم سه ترازی.
هر سه طرح به هامیلتونی RWA مشابهی منجر می‌گردند و تنها تفاوت آنها در تعیین عناصر قطبی (نامیزانیها) میباشد. نامیزانی سوم در سیستم نردبانی، با جمع دو نامیزانی تک پلهای و در طرح‌های  ، با اختلاف دو نامیزانی برابر است. اتصال  فقط از طریق شرایط اولیه از دو طرح دیگر قابل تشخیص میباشد. یعنی در حالی که جمعیت اولیه سیستم‌های نردبانی و  در یک انتهای زنجیره اتصالی باقی است، جمعیت اولیه سیستم  در تراز میانی زنجیره ساکن است و هرگاه اندرکنش اتفاق میافتد، جمعیت به سمت دو انتهای زنجیره پیش رفته و از آنجا توسط تداخل ویرانگر یا سازنده‌ی دامنهها برمیگردد. قوانین گزینش برای تابش دو قطبی الکتریکی نیازمند این است که حالت‌های مرتبط باید پاریته مخالف داشته باشند. برای یافتن معادلات مربوط به دامنه های احتمال در سیستم سه ترازی، از تابع موج این سیستم شروع میکنیم:
(۲-۱)
که  به ترتیب دامنه های احتمال یافتن اتم در حالت های  میباشند. معادله شرودینگر متناظر این سیستم، برابر است با (۱-۷۴). با بهره گرفتن از رابطه مکملی برای اتم سه ترازی  هامیلتونی اتم لخت عبارت خواهد بود از:
(۲-۲)
و به روش مشابه هامیلتونی اندرکنش هم برابر است با:
(۲-۳)