(۵-۱۵)
(۵-۱۶)
همان گونه گه قبلاً نشان داده شده است، جواب معادله فوق، به صورت زیر حاصل می گردد:
(۵-۱۷)
که و ، به ترتیب، بردارهای منفی چپ و راست ماتریس می باشند. با ضرب معادله (۵-۱۵) در ، خروجی آرایه به شکل زیر حاصل می گردد:
(۵-۱۸)
به منظور محاسبه ماتریس ، همان گونه که می دانیم، در صورتی که منابع از یکدیگر مستقل باشند، خواهیم داشت:
(۵-۱۹)
با توجه به روابط بالا، می توان را به شکل زیر تعریف نمود:
(۵- ۲۰)
(۵- ۲۱)
که یک ماتریس ، با مرتبه می باشد ( ). هم چنین بردارهای ستونی ماتریس را به شکل زیر تعریف می نماییم:
(۵-۲۲)
که ، مقادیر ویژه ماتریس چگالی طیف توان سیگنال دریافتی می باشد که به صورت نزولی مرتب گردیده است.
۵-۲-۱-۳-۱- الگوریتم محاسبه روش
-
- محاسبه از داده های ورودی با گرفتن (بانک فیلتر FFT)
-
- محاسبه ماتریس از روی
-
- محاسبه و با تجزیه به بردارها و مقادیر ویژه و بر اساس معادلات شماره (۵- ۲۰) و (۵- ۲۱)
-
- محاسبه فرمول (۵-۱۷) با بهره گرفتن از بردارهای منفرد چپ و راست ماتریس
-
- محاسبه بر اساس فرمول (۵- ۱۸)
-
- محاسبه ماتریس چگالی طیف توان به صورت
۵-۲-۱-۳-۲-نکات مهم در محاسبه تخمین به روش
همان گونه که در بالا مطرح گردید، در روش ، می بایست ماتریس به بردارهای ویژه و
مقادیر ویژه تجزیه گردد. به منظور کاهش میزان محاسبات در این روش و ساده تر شدن مراحل محاسبه زیرفضای سیگنال، می توان از روش ارائه شده در مقاله ، یعنی به کارگیری تصویر ماتریس زیرفضا[۱۱۵] استفاده نمود. در حقیقت، به جای استفاده از بردار ویژه ماتریس (متناظر با مقدار ویژه بزرگ تر ماتریس) با بهره گرفتن از روش ، به تولید بردار ویژه متعامد بر یکدیگر، اقدام خواهیم نمود. بنابراین تصویر زیرفضای متعامد سیگنال را با ماتریس ، به شکل زیر نمایش می دهیم:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۵- ۲۳)
که ، بردارهای متعامد در زیرفضای سیگنال می باشند که از روش گرام – اشمیت به دست آمده اند. به منظور تولید بردارهای ، به روش گرام – اشمیت به شکل زیر عمل
می نماییم:
-
- محاسبه بر اساس فرمول (۵-۱۳) و با تجزیه
محاسبه ، که ، انرژی سیگنال می باشد و برابر است با
-
- محاسبه و و
به طور کلی برای محاسبه امین بردار متعامد در زیرفضای سیگنال از روابط زیر استفاده می شود:
(۵- ۲۴)
(۵- ۲۵)
(۵- ۲۶)
(۵- ۲۷)
۵-۳- مدل سازی داده ها
در این قسمت، مفروضاتی را که در فصل های گذشته به آن اشاره گردید و بر مبنای آن این پایان نامه تدوین شده را بررسی نموده و نکات عملی در اجرای شبیه سازی را بیان می نماییم.
۵-۳-۱- خصوصیات منبع سیگنال ارسالی
فرض بر این است که سیگنال های ارسالی شامل D منبع معلوم (تعداد منابع مشخص است) می باشد و یا به صورت صحیح تخمین زده است. همچنین منابع از یکدیگر مستقل هستند. به منظور شبیه سازی و تولید داده ها، از یک فرایند گوسی مختلط با میانگین صفر و توان واحد در نظر گرفته شده است. پهنای باند سیگنال ارسالی در بازه فرکانسی MHZ 80 تا MHZ 120 تعریف گردیده است. هم چنین طبق مفروضات قبلی، کلیه منابع سیگنال و نویز از یکدیگر مستقل می باشند.
با توجه به مقاله ، تعداد بین های فرکانسی و تعداد لحظات مشاهده شده برابر با ۱۰۰ (SnapShot=100)در نظر گرفته شده است. بایستی توجه نمود که طبق مرجع به منظور این که در هر بین فرکانسی رابطه(۵- ۲۸) برقرار باشد، می بایست پهنای باند نسبی از رابطه زیر محاسبه گردد:
(۵- ۲۸)
که ، پهنای باند هر بین فرکانسی و فرکانس مرکزی آن بین می باشد. با توجه به این که پهنای باند سیگنال استفاده شده در این پایان نامه برای شبیه سازی برابر با MHZ 40 می باشد، با بهره گرفتن از فرمول (۵- ۲۸) تعداد بین های فرکانسی حاصل می گردد.
۵-۳-۲- مفروضات داده های دریافتی توسط آرایه آنتن
فرض می کنیم، که فاصله بین سنسورهای آرایه برابر با است که λ طول موج مربوط به فرکانس
