قیاس مودس تولنس تعمیم یافته:
در قیاس مودس تولنس تعمیمی یافته یا «قیاس مودس تولنس فازی» به صورت زیر داریم:
این قاعده استنتاج می‌گوید که دو گزاره فازی داده شده “y ،B است” باید یک گزاره جدید “x ،  است” را نتیجه دهد. به نحوی که هر چه اختلاف ،  و B بیشتر باشد، آنگاه اختلاف  و A نیز بیشتر خواهد بود. بدین معنی که [۱۲]:
فرض منطقی ۱: اگر x، A است آنگاه y، B است.
فرض منطقی ۲: اگر y ،  است.
نتیجه :y  است.
مثال:
فرض ۱: اگر شکر را در آب هم بزنی، آنگاه شکر در آب حل می‌شود.
فرض ۲: شکر نسبتا در آب حل نشده است.
نتیجه: نسبتا شکر در آب هم نخورده است.
قیاس فرضی تعمیم یافته:
در قیاس فرضی تعمیم یافته یا «قیاس فرضی فازی» به صورت زیر داریم:
این قاعده استنتاج می‌گوید که دو گزاره فازی داده شده “اگر x، A باشد، آنگاه y، B است” و “اگر y،  باشد، آنگاه z، C است” باید یک گزاره جدید ” اگر x، A باشد، آنگاه z،  است” را نتیجه دهد. به نحوی که هر چه  به B نزدیکتر باشد، آنگاه اختلاف C نیز کمتر خواهد بود. بدین معنی که [۱۲]:
فرض منطقی ۱: اگر x،A است آنگاه y، B است.
فرض منطقی ۲: اگرy ،B است آنگاه z، C است.
نتیجه: اگر x،A باشد آنگاه z،  است.
مثال:
فرض ۱: اگر زمستان است آنگاه درجه حرارت اتاق پایین است.
فرض ۲: اگر درجه حرارت اتاق خیلی پایین است، آنگاه درجه تنظیم بخاری را خیلی بالا ببرید.
نتیجه: اگر زمستان است، درجه تنظیم بخاری را بالا ببرید.
در استدلال‌های فازی اگر ما فقط یک قاعده قاطع در فرض یک داشته باشیم، انعطاف پذیری استدلالمان به مخاطره می‌افتد، لذا در استدلال‌های فازی معمول ما به قواعد چند گانه در فرض یک نیاز داریم تا استدلال انعطاف پذیری انجام دهیم.
تفصیل این مطلب در روش‌های استدلال فازی آمده است، استدلال‌های فازی عملی از گامهای زیر تشکیل می‌شود:
گام ۱: قابلیت سازی فرضی قواعد برای یک ورودی مفروض را، اندازه گیری کنید.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

گام۲: از قابلیت سازگاری به دست آمده در گام قبل، نتیجه هر قاعده را استنتاج کنید.
گام ۳: نتایج فردی را جهت به دست آوردن نتیجه کلی، جمع بندی کنید.
۴-۴-۷- روش ممدانی
این روش با یک مثال شرح داده می‌شود. در این مثال دو متغیر در قسمت قیاس و یک متغیر در قسمت نتیجه که ما آن را قواعد اگر - آنگاه با دو متغیر ورودی و یک خروجی می‌نامیم.
قاعده ۱: اگر x در  است و y در  است آنگاه z در  است.
قاعده ۲: اگر x در  است وy در  است آنگاه z در  است.
که در  ،  ،  ،  ،  و  آن مجموعه‌های فازی است.
حال فرض می‌کنید  و  ورودی‌هایی برای متغیر‌های x,y قسمت قیاس باشد. ورودی ها را به صورت (  ) نشان می‌دهیم. فرایند استدلال برای ورودی  به صورت زیر است.
گام ۱: سازگاری هر قاعده برای ورودی  را به صورت زیر اندازه گیری می‌کنیم.
سازگاری قاعده ۱:
سازگاری قاعده ۲:
عملگر T-norm در قسمت قبل توضیح داده شده است.
در قاعده‌های ۱ و ۲ دو متغیرx و y در قسمت قیاس وجود دارد. بر این اساس، دو مقدار عضویت برای دو متغیر ورودی  بدست آوریم. ممدانی عملگر min را برای t-norm خود بکار برده است. و سازگاری قواعد به صورت فوق بدست می‌آید.
اکنون این روش را برای کلی تعمیم می‌دهیم. اگر m ورودی وجود داشته باشد، قاعده اگر- آنگاه شامل قیاسی به شکل زیر است:
در  است و … و  در  است.سازگاری قسمت قیاس به صورت زیر داده خواهد شد.
(۴-۴۶)
گام ۲: به کارگیری در گام ۲ مجموعه‌های فازی در قسمت نتیجه و نتیجه هر قاعده را بدست می‌آوریم.
نتیجه قاعده ۱:
نتیجه قاعده ۲:
در این جا نیز ممدانی عمل min را به جای t= norm به کار برده است. مسلما استفاده از t-norm‌های گوناگون نتایج متفاوتی را به دنبال خواهد داشت.
گام ۳: نتیجه هر قاعده بدست آمده را جمع بندی می‌کنیم و نتیجه نهایی را به صورت زیر به دست می‌آوریم:
نتیجه نهایی:
(۴-۴۷)
فرمول فوق مثالی از دو قاعده است. در حالت کلی، با n قاعده، معادله را می‌توان به صورت زیر نشان داد.
(۴-۴۸)