شکل ۲-۴ مسئله پاندول (دی چکووکرافورد، ۱۹۷۴، به نقل از سیف ۱۳۸۰)
مرحله ۱: پاسخی که از یادگیرنده انتظار دارید به صورت رفتار نهایی بر حسب عملکرد او مشخص کنید
این مرحله از آموزش حل مسئله بر نخستین مرحله الگوی عمومی آموزش مبتنی است. توصیف نقل شده بالا از مایر که در اختیار همه آزمودنی‌ها گذاشته شد به خوبی عملکرد نهایی یادگیرنده را در حل کردن مسئله مورد نظر نشان می‌دهد.
مرحله ۲: رفتارهای ورودی یادگیرنده را در ارتباط با مفاهیم و اصول مورد نیاز برای حل مسئله تعیین کنید و آن ها را مورد سنجش قرار دهید.
در این مرحله معلم به تعیین رفتارهای ورودی مورد نیاز حل مسئله و سنجش آن ها می‌پردازد. در حل مسئله، رفتارهای ورودی به طور عمده مفاهیمی و اصول تشکیل دهنده مسئله را دربرمی‌گیرد.
مرحله ۳: یادگیرنده را در یادآوری همه مفاهیم و اصول مربوط به مسئله کمک کنید.
کمک به یادگیرنده در به خاطر آوردن مفاهیم و اصول مورد نیاز برای حل مسئله از مراحل مهم آموزش حل مسئله است. یادگیرنده باید، هنگام برخورد با مسئله، بتواند مفاهیم و اصول تشکیل دهنده را به یاد آورد و رابطه میان آن ها، یعنی یک اصل سطح بالاتر را که همان جواب مسئله است، کشف کند.
مرحله ۴: با توضیحات شفاهی، اندیشه‌های یادگیرندگان را در جهت پیدا کردن راه‌حل مناسب پیدا کنید.
توجه کنید که در این راهنمائیها آن قدر زیاده‌روی نکنید که جواب مسئله را در اختیار یادگیرندگان قرار دهید.
مرحله ۵: از یادگیرندگان بخواهید تا با نشان دادن مراحلی که از طریق آن مسئله حل می‌شود یادگیری خود را نشان دهند.
برای این منظور، مسائل مشابهی را در اختیار یادگیرندگان قرار دهید و از آن ها بخواهید تا راه‌حل یادگرفته را در این مسائل تازه به کار بندند (دی چکووکرافورد ۱۹۷۴، به نقل از سیف ۱۳۷۹).
پیشنهادهایی برای افزایش توانایی‌های حل مسئله در یادگیرندگان:
علاوه بر روش های آموزش حل مسئله که در بالا توضیح داده شد، پیشنهادهای زیر که از کتاب روانشناسی پرورشی (سیف، ۱۳۸۰) اقتباس شده است می‌تواند معلمان را در پرورش توانایی‌های حل مسئله در دانش‌آموزان خود، یاری دهند.
۱- از راه مشاهده، یادگیرندگان را در شیوه های حل مسئله کمک کنید
مؤلف (سیف، ۱۳۸۰) در کتاب خود یکی از روش های خوب یادگیری را سرمشق گرفتن یا الگوبرداری از رفتار دیگران می‌داند و می‌گوید «بنابرین معلمان می‌توانند از این توانایی یادگیری دانش‌آموزان حداکثر استفاده را ببرند. عملا به کودکان نشان دهید که خود شما چگونه با یک مسئله برخورد می‌کنید، چگونه اطلاعات مربوط را تدوین می‌کنید و چگونه عناصری را که به جواب مسئله می انجامد، انتخاب می‌کنید. از دانش‌آموزانی که راه‌حلهای بدیع برای مسایل پیدا می‌کنند بخواهید تا پای تابلو بروند و روش خود را برای همکلاسی‌ها عملا نشان دهند. همچنین شرح حال و موفقیت‌های اندیشمندان بزرگ جهان را سرمشق یادگیرندگان خود قرار دهید.»
۲- دانش‌آموزان را تشویق کنید تا در حل کردن مسایل با یکدیگر همکاری کنند.
همکاری میان دانش‌آموزان و بحث گروهی در تدوین و یافتن راه‌حل مسایل به آن ها کمک می‌کند، زیرا همکاری گروهی به ارائه راه‌حلهای مختلف و عقاید گوناگون می انجامد. روش ویژه‌ای که برای تشویق دانش‌آموزان به ارائه راه‌حلهای گوناگون به وسیله الکس اسبورن[۲۵] (۱۹۷۵) ابداع شده روش بارش مغزی[۲۶] نام دارد. در روش بارش مغزی هدف عمده این است که فرایند تولید پاسخ‌ها از فرایند ارزشیابی آن ها مجزا بشود، زیرا غالبا ارزشیابی تولید پاسخهای متنوع را سرکوب می‌کند و مانع بروز خلاقیت می‌شود. در این روش، معلم مسئله‌ای را به دانش‌آموزان کلاس می‌دهد و از آنان می‌خواهد تا هر چه راه‌حل برای مسئله به ذهنشان می‌رسد بگویند پیش از ارائه تمام راه‌حل‌ها به وسیله دانش‌آموزان کلاس، هیچ گونه اظهار نظری درباره آن ها از سوی معلم یا دانش‌آموزان دیگر ابراز نمی‌شود.
۳- دانش‌آموزان را برای ادامه فعالیت‌های خود تا پیدا کردن جواب مسئله تشویق کنید.
بعضی اوقات یادگیرنده پس از رسیدن به یک راه‌حل ناکامل از کار دست می‌کشد و به فعالیت خود برای پیدا کردن جواب کامل مسئله ادامه نمی‌دهد. در این گونه موارد دانش‌آموزان را تشویق کنید تا کار خود را ادامه دهند و جواب کامل را به دست آورند.
۴- در کلاس درس فضایی آزاد فراهم کنید تا مشوق کاوش‌های کنجکاوانه یادگیرندگان باشد:
اگر می‌خواهید دانش‌آموزانتان متبکر و مستقل‌اندیش بار آیند و بتوانند شخصا با روش اکتشافی به حل کردن مسایل بپردازند، باید محدودیت‌ها و قید و بندهای آموزشی را به حداقل کاهش دهید. اگر دانش‌آموزان نگران شکست در فعالیت‌های یادگیری خود باشند یا اینکه پاسخهای نادرست آنان با تمسخر معلم و دانش‌آموزان دیگر مواجه شود، در حل مسئله پیشرفتی نخواهند داشت.
طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله
گذشته از نظریات عمومی مطرح شده پیرامون حل مسئله، در حیطه خاص ریاضی، نظریات بسیار اندک می‌باشند و در این زمینه یکی از طرحهای کاربردی و الگوهایی که شامل راهکارهای تخصصی درس ریاضی می‌باشند. الگوی حل مسئله جورج پولیا می‌باشد که در پژوهش حاضر نیز به عنوان مبنای طرح درس آموزشی انتخاب شده است. پروفسور پولیا، ریاضی‌دان، استاد دانشگاه استانفورد، دارای بیش از ۲۵۰ رساله پیرامون موضوعات تخصصی ریاضی و روش تدریس و حل مسئله می‌باشد. او را موسس و پدر تإکید جدید درباره مراحل حل مسئله و تاثیر عظیم آن بر آموزش علوم ریاضی خوانده‌اند. (پولیا، ۱۹۴۵، به نقل از آرام، ۱۳۷۶).
پولیا طرح مسئله خود را در کتاب «چگونه مسئله را حل کنیم» برای اولین بار در سال ۱۹۴۵ مطرح نمود و بعدها در کتاب «خلاقیت ریاضی» به بسط آن پرداخت که چهار گام پیشنهادی وی برای حل مسئله عبارتند از:
۱- فهمیدن یا درک مسئله:
اول باید مسئله را بفهمید و بدانید مجهول چیست؟ داده ها کدامند؟ شرط چیست؟ آیا شرط مسئله برای تعیین مجهول کفایت می‌کند؟ حال شکلی رسم نمایید، علامت‌های مناسب را به کار ببرید، خلاصه و اختصاری از مسئله را بر روی کاغذ بنویسید.
