۲-۷-۱ متغیرهای زبانی
متغیرهای زبانی به متغیرهایی گفته می شود که مقادیر مورد قبول برای آن‌ها به جای اعداد، کلمات و جملات زبان‌های انسانی یا ماشینی هستند.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

همانگونه که در محاسبات ریاضی از متغیرهای عددی استفاده می گردد، در منطق فازی نیز از متغیرهای زبانی (گفتاری یا غیر عددی) استفاده می گردد. متغیرهای زبانی بر اساس ارزش های زبانی (گفتاری) که در مجموعه عبارت)کلمات/اصطلاحات(قرار دارند بیان می شود. عبارت زبانی^[۳۰] صفاتی برای متغیرهای زبانی هستند. به عنوان مثال: متغیر زبانی «سن» بسته به تقسیمات مورد نظر شخصی و شرایط می تواند مجموعه عباراتی از قبیل «نوجوان»، «جوان»، «میان سال» و «سالمند» باشد.
مجموعه عبارات (اصطلاحات) فازی (سن) = { «جوان»، «نه جوان»، «نه چندان جوان»، «خیلی جوان»،…، «میان سال»، «نه چندان میان سال»…، «پیر»، «نه پیر»، «خیلی پیر»، «کم و بیش پیر»…، «نه خیلی جوان و نه خیلی پیر»، «نه جوان و نه پیر… »}
یا در مثالی دیگر، فشار(خون) را می توان متغیری زبانی در نظر گرفت، که ارزش هایی (خصوصیت‌هایی) از قبیل پایین، بالا، ضعیف، متوسط و قوی را می تواند در خود جای دهد. به زبان ریاضی داریم (T = Terms):
(فشار) = {پایین، بالا، ضعیف، متوسط، قوی}
۲-۷-۲ مجموعه های فازی و زبان طبیعی
روش نمایش سنتی برای نشان دادن عضویت عناصر در یک مجموعه برحسب تابع مشخصه است که گاه تابع تشخیص نامیده می شود اگر یک شیءای عضو یک مجموعه باشد در این صورت تابع مشخصه آن یک است. اگر یک شیءای عضو یک مجموعه نباشد تا به مشخصه آن صفر است این تعریف ذیلاً خلاصه شده است.
اگر عضو مجموعه نباشد
اگر عضو مجموعه باشد
که اشیای اعضای جامعه جهانی (مجموعه مرجع) هستند.
این تابع بیان می کند که تابع مشخصه، مجموعه مرجع را بر مجموعه ای شامل صفر و یک منطبق می سازد. تعریف فوق، یک تعریف صفر و یکی را به سادگی بیان می کند که یک شیء یا عضو یک مجموعه هست و یا عضو آن نیست . چنین مجموعه هایی، مجموعه های قطعی نا میده می شود که نقطه مقابل مجموعه های فازی هستند.
مشکلی که برای منطق دو ارزشی بروزمی کند، ازآنجا ناشی می شود که ما، در دنیای کمیت های پوسته زندگی می کنیم، نه در دنیای اعداد، در دنیای واقعی عموماً موجودات در یک حالت یا حالت مقابل آن نیستند، تنها در ساختار کامپیوترها که از منطق رقمی استفاده می کنند منطق دو ارزشی معتبر است. با توسعه تئوری های جدید محاسبه نظیر سیستم های عصبی و تئوری های فازی دنیای واقعی دقیقتر نشان داده می شود.
در مجموعه های فازی نگر، شیء می تواند تا حدودی به یک مجموعه متعلق باشد. با تعمیم دادن تابع مشخصه، درجه عضویت در یک مجموعه فازی محاسبه می شود که تابع عضویت نام دارد و به صورت زیر تعریف می شود:
برای هر مجموعه ، تابع عضویت مجموعه تابعی است از به بازه [۰,۱].
توابع عضویت بیانگر زیرمجموعه فازی است. تابع عضویت مجموعه فازی معمولاً بصورت نمایش داده می شود. برای هر عنصر از ، مقدار درجه عضویت در مجموعه فازی نامیده می شود. درجه عضویت بیانگر میزان عضویت عنصر به مجموعه فازی است.
اگرچه ظاهراً چنین تعریفی مشابه تعریف تابع مشخصه به نظر می رسد. ولی عملا با آن بسیار متفاوت است . تابع مشخصه، همه عناصر را دقیقاً بر یکی از دو عنصر صفر یا یک منطبق میسازد. در مقابل تابع عضویت، را به دامنه ای از اعداد حقیقی نگاشت می کند که این دامنه، فاصله صفر تا یک را در بر می گیرد و با [۰,۱] نشان داده می شود. بنابراین تابع عضویت یک عدد حقیقی است که میزان تعلق یک عضو و شیء را به یک مجموعه نشان می دهد. صفر به این معنا است که شئ مورد نظر عضو مجوعه نیست و یک به معنای عضویت کامل شئ نسبت به مجموعه است. مقادیر جزئی تابع عضویت نظیر۰.۵ درجه عضویت نامیده می شود. هرچند ممکن است در ابتدا عجیب به نظر برسد که بگوییم عنصری به طور نسبی در یک مجموعه وجود دارد، ولی عملاً این موضوع، بسیار طبیعی تر از مجموعه های کلاسیک دو ارزشی است. در زبان طبیعی اصطلاحات مبهم و فازی گاه به طور مترادف به کار میروند ولی بین این اصطلاحات در زبان طبیعی و منطق فازی تفاوت زیادی وجود دارد. یک گزاره فازی که شامل لغاتی نظیر بلند است نشان دهنده مجموعه فازی بلند می باشد، در منطق دو ارزشی یگ گزاره مانند “قد جان دقیقاً پنج فوت است” می تواند درست یا نا درست باشد، ولی یک گزاره فازی می تواند درجات درستی مختلفی داشته باشد: کمی درست، تا حدی درست، نسبتاً درست، بسیار درست وغیره.
شکل ۲-۲ نمودار مجموعه فازی بیانگر بلندی قد انسان
لطفی زاده این مجموعه فازی را “منحنی عضویت” نامید این منحنی درست همانند منحنی ارائه شده توسط ماکس بلک عمل می کند. این منحنی برای هر اندازه قد درجه عضویتی را ارائه می دهد هر انسانی تا حدودی بلند است و تا حدودی نیز بلند نیست. بنابراین منحنی “بلند نبودن” عکس منحنی “بلند بودن” است (نمودار ۲-۲) و این دو منحنی یکدیگر را در نقطه میانی با درجه عضویت ۲/۱ (جایی که A و نقیض A با هم برابرند) قطع می کنند لطفی زاده درصدد بود تا نشان دهد چطور مجموعه های فازی محاسبات لفظی را می توانند انجام دهند شما می توانید تمام توصیف کننده های دلخواه تان را در مقابل کلمه بلندی قرار دهید “خیلی بلند” باعث باز شدن منحنی “بلندی” و ” کم و بیش بلند” باعث جمع شدن منحنی بلندی می شود (نمودار ۲-۳) این مطلب را نشان می دهد.
شکل ۲-۳ نمودار بیانگر تاثیر توصیف کننده ها بر مجموعه های فازی
بخشی از توانایی های مجموعه های فازی زمانی مشخص تر می شود که به مجموعه های غیرفازی به شیوه ای دقیقتر توجه کنیم این منحنی ها توابع پله ای یا خطوط منقطعی هستند که A و نقیض A را مشخص می کنند در دیدگاه ارسطویی بلندی یک مفهوم دو ارزشی است انسانها یا بلندقد هستند یا نیستند و هیچ انسانی نمی تواند هم در مجموعه “بلند بودن” و هم در مجموعه “بلند نبودن” وجود داشته باشد در چنین مجموعه ای شما در یک ارتفاع معین (مثلاً ۶ فوت) به طور ناگهانی از “بلند قد نبودن” به “بلند قد بودن” جهش می کنید نمودار (۲-۴) این مطلب را نشان می دهد.
شکل ۲-۴ نمودار بیانگر دیدگاه ارستویی در ارتباط با بلند قد بودن انسان
اما “بلند قد بودن” نیز مانند تمام خصوصیات دیگر در جهان موضوع و مطلبی نسبی است. یک منحنی می تواند این تغییر یکنواخت را نشان دهد اما یک خط هرگز آن را نشان نمی دهد. این خود مزیت دیگری از مجموعه های فازی است . برخی منتقدین معتقد بودند نظریه فازی منطق دو ارزشی را نقض می کند. اما در این مورد نیز می توان گفت که منطق چند ارزشی می تواند مشکل دو ارزشی را نیز حل کند. شما هنوز می توانید بعضی از مناطق “A 100 %” یا ” ۱۰۰ % نقیض A” را حفظ کنید مثلاً در نمودار ۲-۵ مجبور نیستید که خطی بین بلندی و نقیض آن در ۶ فوت بکشید اما می توانید شیبی از ۵ فوت به ۶ فوت رسم کنید.
شکل ۲-۵ نگرش فازی به بلندی قد انسان
هر شیب خط بین ۵ و ۶ فوت کندتر باشد منحنی مربوطه فازی تر خواهد بود در این منحنی در قسمت شیب دار (A و نقیضA) و در خارج این شیب (A یا نقیض A) برقرار است.
یک مثال برای به نمایش گذاشتن مفاهیم متغر های زبانی، مجموعه عای فازی و توابع عضویت میزان سرعت است که کاملا در شکل زیر با تصویر گویا شده است.
شکل ۲-۶ مثالی از توابع فازی و متغیر های زبانی
۲ – ۸ دلفی فازی و کاهش عدم قطعیت
‏معمولاً در نطرسنجی های متداول، به کمک مقیاس لیکرت پاسخ گویی به سوالات به دو شیوه صورت می پذیرد: یک شیوه آنست که پاسخ دهنده مخیر به انتخاب اعدادی است (مثلاً اعداد٣،،٢،١‏) شیوه دیگر آنست که پاسخ سوالات به صورت کیفی داده می شود (مثلآ در برابر سوالی این گزینه ها را قرار می دهند: ‏خیلی بد، بد، خوب، بسیار خوب، عالی).
‏در بسیاری از روش های نظرسنجی با دریافت نظرهای افراد مختلف و انجام اعمال جبری روی اعداد نظر داده شده، نتیجه عددی به دست می آوریم و بر حسب آن اقدام به اتخاذ تصمیمی می کنیم و یا یک جمع بندی راجع به مساله ای پیدا می کنیم.
در حالت نظرخواهی عادی معمولاً پاسخ مورد نظر شما در زمینه سوال طرح شده فقط شامل یک عدد ویژه خواهد و یک مشکل اساسی در نظر خواهی های معمول نگرش افراد است که میزان سلایق و نگرش های متفاوت افراد در جوابهای آنها تاثیر گذار است. مثلا برای یک فرد سخت گیر ممکن است نمره عالی ۲۰ باشد در حالی که یک شخص معتدل تر نمره ۱۸ را هم عالی در نظر بگیرد که این تفاوت دیدگاه ها عدم قطعیت را بالا برده و روی نتایج نظر سنجی تاثیرات نامطلوب داشته و از میزان صحت ان می کاهد.
برای رفع این مشکل از فازی استفاده می کنیم که در حالت فازی یک بازه از اعداد همراه با درجه عضویت های مختلف ارائه شده است و بجای اخذ یک عدد ویژه امکان اینکه اعداد مختلف پاسخ پرسش مورد نظر باشند، ایجاد شده است.
روشی دلفی فازی در دهه ١٩٨٠ ‏میلادی توسط کافمن و گوپتا ابداع شد [۵۴] کاربرد این روش به منظور تصمیم گیری و اجماع بر مسائلی که اهداف و پارامترها به صراحت مشخص نیستند، منجر به نتایج بسیار ارزنده ای می شود. ویژگی مهم این روش، ارائه چارچوبی انعطاف پذیر است که بسیاری از موانع مربوط به عدم دقت و صراحت را تحت پوشش قرار می دهد. بسیاری از مشکلات در تصمیم گیری ها مربوط به اطلاعات ناقص و نادقیق است. همچنین تصمیم های اتخاذ شده خبرگان بر اساس صلاحیت فردی آنان و به شدت ذهنی است. بنابراین بهتر است داده ها به جای اعداد قطعی با اعداد فازی نمایش داده شوند این امر عدم قطعیت را کنترل کرده و از تاثیرات عدم قطعیت در تصمیم گیری می کاهد.
‏مراحل اجرایی روش دلفی فازی در واقع ترکیبی از اجرای روش دلفی و انجام تحلیل ها بر روی اطلاعات با بهره گرفتن از تعاریف نظریه مجموعه های فازی است. الگوریتم اجرای روش دلفی فازی در شکل (۲-۶ ‏) نمایش داده شده است.
شکل ۲-۷ فرایند اجرای روش دلفی فازی
پایان فرایند و تهیه گزارش
‏مهمترین تفاوتهای روش دلفی فازی با روش دلفی به شرح زیر است:
‏معمولاً خبرگان نظریات خود را در قالب حداقل مقدار، ممکن ترین مقدار و حداکئر مقدار (اعداد فازی مثلثی) ارائه می دهند، سپس میانگین نظر خبرگان (اعداد ارائه شده) و میزان اختلاف نظر هر فرد خبره از میانگین محاسبه شده و آنگاه این اطلاعات برای اخذ نظریات جدید به خبرگان ارسال می شود. در مرحله بعد هر فرد خبره بر اساس اطلاعات حاصل از مرحله قبل، نظر جدیدی را در جهت اصلاح نظر پیشین و هم راستایی با دیگران ارائه می دهد و یا نظر قبلی خود را حفظ می کند. این فرایند تا زمانی ادامه می یابد که میانگین اعداد فازی به اندازه کافی همگرا شود. علاوه بر این، چنانچه مطالعه نظر زیرگروه هایی از خبرگان نیز لازم باشد، می توان با محاسبه فاصله بین اعداد مثلثی، نظریات خبرگان را بر اساس روابط فازی در گروه های مشابه مورد شناسایی قرار داد و اطلاعات مربوط به آنها را به خبرگان موردنظر ارسال کرد. [۵۵]
۲ – ۹ فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP ^[۳۱]
گاهی برای تصمیم گیری باید فاکتورها و معیارهای متعددی را در نظر گرفت که تصمیم گیری را تبدیل به یک امر بسیار پیچیده و دشوار می کند که تنها با بهره گرفتن از روش های پیچیده ریاضی امکان پذیر می گردد. برای اینگونه مسایل مدل های ریاضی تصمیم گیری با نام” تصمیم گیری چند معیاره”^[۳۲] ایجاد شده است که خود به دو دسته کلی تقسیم می گردد:
تصمیم گیری چند هدفه^[۳۳]
تصمیم گیری چند شاخصه^[۳۴]
در بین روش های MADM یکی از پرکاربرد ترین روش ها فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) است .
فرایند تحلیل سلسه مراتبی یکی از تکنیک های غیر جبرانی تصمیم گیری چند معیاره است (غیر جبرانی یعنی اینکه در آن معیارها بصورت مستقل از یکدیگر در بررسی گزینه ها نقش دارند). این روش را می توان محبوب ترین روش در بین روش های تصمیم گیری چند معیاره [۵۶] نامید که اولین بار توسط توماس ال ساعتی^[۳۵] [۵۷] عراقی الاصل در دهه ١٩٧٠ ابداع گردید. این روش در هنگامی که عمل تصمیم گیری با چند گزینه رقیب [۵۸] و معیار تصمیم گیری روبروست نیز قابل استفاده است [۵۹]. معیارهای مطرح شده می توانند کمی و کیفی باشند. اساس این روش تصمیم گیری بر مقایسات زوجی نهفته است [۶۰]. تصمیم گیری با فراهم آوردن درخت سلسله مراتب تصمیم آغاز می شود [۶۱]. درخت سلسله مراتب تصمیم عوامل مورد مقایسه و گزینه های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان می دهد.
۲-۹-۱ اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی
توماس ساعتی چهار اصل زیر را به عنوان اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی بیان نموده و کلیه محاسبات، قوانین و مقررات را بر این اصول بنا نهاده است. این اصول عبارتند از:
اصل معکوسی: اگر ترجیح عنصر A بر عنصر B برابر باشد، ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر خواهد بود.
اصل همگنی: عنصرA با عنصر B باید همگن و قابل مقایسه باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی‌تواند بی نهایت یا صفر باشد.
اصل وابستگی: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می‌تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می‌تواند ادامه داشته باشد.
اصل انتظارات: هرگاه تغییری در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجدداً انجام گیرد [۶۲].
۲-۹-۲ گامهای AHP
به کارگیری این روش مستلزم چهار قدم عمده زیر می‌باشد: