۲-۱۱-۳-۱-مدل رشد گوردون

مدل گوردون به صورت زیر است:

که در آن:

P0= ارزش سهام عادی در ابتدای دوره (زمان صفر)

D1= سودی که در پایان سال اول پرداخت می شود

r=نرخ بازده مورد مطالبه سرمایه گذاران

g= نرخ رشد (که در مدل، فرض می شود در طول زمان ثابت است)

با حل مدل گوردون برای r، هزینه سهام عادی به صورت زیر به دست می‌آید:

یا

هزینه سهام عادی جدید یا سهام سرمایه خارجی (Ke) از سهام عادی موجود (Ks) بیشتر است زیرا انتشار سهام عادی جدید، هزینه های مربوط به فروش و انتشار سهام جدید دارد. اگر f نشان دهنده هزینه انتشار و به صورت درصدی از قیمت سهام باشد، فرمول هزینه سهام عادی جدید برابر خواهد شد با :

P0 (1-f)خالص دریافتی حاصل از فروش هر سهم است. (مدرس و عبداله زاده، ۱۳۹۱)

۲-۱۱-۳-۲-مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای (CAPM)

ریسک یک ورقه بهادار را می توان صرف نظر از نوع آن، ناشی از دو دسته عوامل دانست؛ یک دسته عوامل مربوط به خود شرکت است و تنها بر همان شرکت اثر می‌گذارد، مثل ریسک مدیریت. دسته دیگر عوامل مربوط به بازار است و تقریبا به طور نسبی بر تمام شرکت ها اثر می‌گذارد، مانند ریسک نرخ بهره. عوامل دسته اول قابل اجتناب هستند یعنی می توان با انتخاب شرکت مناسب، آن را کاهش داد یا حذف کرد. ‌به این دسته، عوامل قابل اجتناب، قابل کنترل یا غیر سیستماتیک اطلاق می شود و به ریسکی که بر اثر این عوامل به وجود می‌آید نیز ریسک قابل اجتناب یا ریسک غیر سیستماتیک می‌گویند. ریسک تجاری، ریسک نقدینگی و ریسک ناتوانی در پرداخت، در این طبقه قرار می گیرند. اما نمی توان از عوامل دسته دوم اجتناب کرد به عبارتی این عوامل در صورت وقوع، تمام شرکت ها را به طور نسبی تحت تاثیر قرار می‌دهند و قابل کنترل نیستند. به ریسکی که بر اثر این عوامل ایجاد می شود، ریسک غیر قابل اجتناب یا ریسک سیستماتیک می‌گویند. ریسک قدرت خرید، ریسک نرخ بهره و ریسک بازار، در این طبقه قرار می گیرند. ریسک دسته اول را می توان با انتخاب مجموعه ای مناسب از سرمایه گذاری ها کاهش داد یا از بین برد، ‌به این دلیل ‌به این نوع ریسک، ریسک تنوع پذیر نیز می‌گویند؛ اما ریسک غیر قابل اجتناب این قابلیت را ندارد و لذا به آن ریسک تنوع ناپذیر نیز می‌گویند.

شکل (۲-۱)-تاثیر افزایش تعداد اوراق بهادار در انواع ریسک مجموعه

چون عوامل قابل اجتناب (دسته اول) را می توان با انتخاب صحیح دارایی یا سرمایه گذاری حذف کرد یا تخفیف داد ‌بنابرین‏ چیزی که از نظر سرمایه گذار به عنوان ریسک اصلی غیر قابل اجتناب باقی می ماند همان ریسک سیستماتیک یا تنوع ناپذیر است. برای محاسبه ریسک سیستماتیک، میزان حساسیت یک شرکت یا دارایی خاص در ارتباط با عوامل ریسک زای بازار سنجیده می شود. به عبارت دیگر، ریسک سیستماتیک یک ورقه بهادار، میزان حساسیت و تغییر پذیری بازده آن ورقه بهادار در مقابل تغییرات به وجود آمده در بازده بازار است. به بیان آماری، این ریسک درجه تغییرات بازده یک دارایی یا سرمایه گذاری خاص نسبت به تغییرات بازده مجموعه سرمایه گذاری بازار است و با بتا (β) اندازه گیری می شود.

مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای بین ریسک یک ورقه بهادار یا بتا و سطح نرخ بازده مورد انتظار یا مورد مطالبه آن ارتباط برقرار می‌کند. این مدل که خط بازار ورقه بهادار (SML) نیز نامیده می شود، رابطه مذبور را به صورت زیر بیان می‌کند:

که در آن:

͞rj = بازده مورد انتظار (مورد مطالبه) ورقه بهادار j

rf= بازده ورقه بهادار بدون ریسک

rm= بازده مورد انتظار مجموعه سرمایه گذاری بازار (مانند شاخص سهام بورس اوراق بهادار)

β= بتا، شاخصی از ریسک تنوع ناپذیر (ریسک غیر قابل کنترل یا سیستماتیک)

جزء کلیدی مدل CAPM، بتا βاست که درجه تغییر پذیری بازده ورقه بهادار فرضی را نسبت به تغییر پذیری بازده یک ورقه بهادار متوسط ( یا بتای بازار که مساوی یک است) نشان می‌دهد. برای مثال، بتای مساوی ۰/۵ بدین معنا است که درجه تغییر یا میزان ریسک ورقه بهادار مورد نظر، نصف ورقه بهادار متوسط است. بتای مساوی ۱ نشان می‌دهد که الگوی تغییر ورقه بهادار مورد نظر یا ریسک آن درست همانند ورقه بهادار متوسط بوده و بتای مساوی ۲ مبین این است که میزان تغییر یا ریسک ورقه بهادار مورد نظر، ۲ برابر میزان تغییر و یا ریسک ورقه بهادار متوسط می‌باشد.

عبارتβ (rm-rf)، صرف ریسک، یا بازده اضافی که سرمایه گذار برای جبران پذیرش یک سطح ریسک خاص مطالبه می‌کند، را نشان می‌دهد.

به طور خلاصه، معادله CAPM یا SML نشان می‌دهد که نرخ بازده مورد مطالبه (یا مورد انتظار) یک ورقه بهادار فرضی (rj)، مساوی بازده ورقه بهادار بدون ریسک (rf) بعلاوه صرف ریسکی است که سرمایه گذاران به خاطر تقبل سطحی معین از ریسک می طلبند. هر چه درجه ریسک سیستماتیک (β) بیشتر باشد، بازده ای که سرمایه گذاران روی ورقه بهادار خاصی طلب می‌کنند بیشتر خواهد بود. شکل زیر که خط بازار ورقه بهادار یا SML نامیده می شود، ارتباط بین نرخ بازده مورد انتظار و سطوح مختلف ریسک که با β های مختلف ترسیم شده را نشان می‌دهد.

شکل(۲-۲)-نمودار خط بازار ورقه بهادار

مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای (CAPM) می‌تواند برای تعیین هزینه سرمایه مناسب نیز به کار برده شود. روش NPV، هزینه سرمایه را به عنوان نرخ تنزیل جریان های نقدی آتی به کار می‌برد.روش IRR، هزینه سرمایه را به عنوان نرخ مقایسه ای مورد استفاده قرار می‌دهد.اما طبق روش CAPM یا SML، بازده مورد مطالبه یا هزینه سرمایه برابر است با نرخ بازده بدون ریسک (rf) بعلاوه صرف ریسکی که حاصل ضرب ضریب بتای شرکت (β) با صرف ریسک بازار (rm-rf) می‌باشد :

برای محاسبه هزینه سهام عادی می توان از مدل CAPM استفاده کرد که در این صورت باید مراحل زیر را طی کرد:

• • تخمین نرخ بازده بدون ریسکrf

• • تخمین ضریب بتای سهم، β، که شاخصی از ریسک سیستماتیک ( ریسک تنوع ناپذیر) است.

• • تخمین نرخ بازده مجموعه سرمایه گذاری بازار rm، مانند شاخص بورس اوراق بهادار

• تخمین نرخ بازده مورد مطالبه از سهام شرکت با بهره گرفتن از معادله CAPM (یا SML): (مدرس و عبداله زاده، ۱۳۹۱)

۱۱-۲-۳-۲-۱-محاسبه ضریب بتا

برای اندازه گیری ریسک سیستماتیک یک دارایی، یا بتا، باید ارتباط میان بازده دارایی و بازده بازار (که می‌تواند بازده یک شاخص با اهمیت مانند شاخص بهای سهام بورس باشد) را تعیین کرد. این ارتباط را می توان از طریق آماری به وسیله تعیین ضریب همبستگی بین بازده دارایی و بازده بازار محاسبه کرد.

که از نظر آماری;

که در آنcov ( rj, rm) ، معرف کوواریانس (همسویی تغییرات) بین بازده دارایی و بازده بازار، و، واریانس بازده بازار می‌باشد.

طریقه ساده تر محاسبه بتا، تعیین شیب خط حداقل مجذورات (رگرسیون) می‌باشد. برای تعیین این خط، باید همبستگی میان بازده اضافی دارایی (rj-rf) و بازده اضافی پورتفوی بازار (rm-rf) را از طریق فرمول زیر محاسبه کرد: (مدرس و عبداله زاده، ۱۳۹۱)

که در آن: