با جایگذاری معادلات (۳-۱۸) در معادلات حرکت ماتریس چگالی (۳-۱۷) و برابر قرار دادن عبارات با وابستگی یکسان زمانی با هم، به بررسی مسئله می پردازیم و برای عبارات همدوس وپارامتر وارونی جمعیت داریم:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۳-۱۹- الف)
(۳-۱۹- ب)
(۳-۱۹- پ)
عبارت همدوس رفتار دوپایایی نوری را مشخص می کند وآن را می توان از معادلات (۳-۱۹) بدست آورد. برای ، عبارت بصورت زیر می باشد:
برای
(۳-۲۰- الف)
وبرای داریم:
(۳-۲۱- ب)
برای میدان کنترلی ضعیف، مرتبه اول اختلال برای مشخص کردن دوپایایی کافی است، و مرتبه های بالاتر اختلال در حضور میدانهای قویتر مهم هستند.
۳- ۲ ابزار نوری و شرایط مرزی
با توصیفات بالا رفتار دوپایایی نوری در داخل یک کاواک حلقوی نشان داده شده در شکل (۳- ۲) را بررسی می کنیم. میدان کنترلی از داخل سلولی که شامل مجموعه اتمهای دو ترازی است می گذرد ولی میدان کاوشگر ضمن عبور از سلول، درون کاواک می چرخد. مکانیسم چرخش میدان کنترلی عاملی برای ایجاد پدیده دوپایایی است.
شکل(۳-۲): طرح یک کاواک حلقوی با نمونه اتمی به طول برای آیینه های ۱ و ۲ داریم
برای سادگی روابط فرض می کنیم آینه های ۳ و ۴ دارای بازتابندگی ۱۰۰% هستند و ضرایب بازتاب و عبور آینه های ۱ و ۲ ، و هستند ( با ). سیستم اتمی دو ترازی که با معادلات (۳- ۱۶ ) توصیف می شود یک مجموعه تایی از اتمهای همگن پخش شده درون یک سلول به طول می باشند.
میدان الکترومغناطیسی کلی که این اتمها می بینند می باشد که میدان کاوشگر درون کاواک می چرخد اما میدان کنترلی درون کاواک نمی چرخد .
تحت تقریب موج کند تغییر، پاسخ میدان کاوشگر با توجه به معادلات ماکسول بصورت زیر می باشد:
(۳-۲۲)
که در آن و به ترتیب سرعت نور وگذردهی خلاء هستند. قطبش القایی درگذار می باشد وبصورت محاسبه می شود. چون مسئله را در حالت ایستا بررسی می کنیم پس می توانیم داشته باشیم که و با انتگرال گرفتن از بقیه جملات در کران های تا رواط زیر بدست می­آیند:
(۳-۲۳- الف)
(۳-۲۳- ب)
(۳-۲۳- پ)
برای یک کاواک حلقوی کاملاً میزان شده در حالت ایستا و تحت شرایط مرزی بین میدان ورودی ومیدان عبوری ، روابط زیر حاکم است:
(۳-۲۴)
با توجه به شکل (۳- ۲) میدان در ابتدای محیط غیر خطی شامل دو جمله است. جمله اول مربوط به میدان وارد شده به مشدد می باشد که بلافاصله بعد از عبور از آینه (۱) وارد محیط غیرخطی می شود و دامنه آن با ضریب کاهش می یابد، دامنه در ابتدای سلول است. جمله دوم مربوط به میدانی می شود که از محیط غیرخطی عبور کرده و اینک با دوبار انعکاس از سطح آینه ها وپذیرش ضریب برای دامنه آن دوباره به ابتدای محیط غیر خطی می رسد. دامنه میدان در انتهای سلول می باشد.
توجه داشته باشید که آینه های ۳ و ۴ به خاطر اینکه ۱۰۰% بازتابان هستند تغیری در فاز میدان بازتابیده از سطحشان ایجاد نمی کنند.
توجه به این نکته لازم است که آنچه باعث رفتار دوپایداری نوری می شود، مکانیسم چرخش میدان کاوشگر درون محیط غیرخطی با بهره گرفتن از آینه ها است بطوریکه برای دوپایایی نمی تواند اتفاق بیفتد. حال با جایگذاری معادلات (۳-۲۳) در معادله (۳-۲۲) می توان رابطه ای برای میدان ورودی و خروجی بدست آورد. در حد میدان متوسط و با بهره گرفتن از شرایط مرزی معادلات (۳-۲۳) ، حالت ایستایی میدان عبوری بصورت زیر می باشد:
(۳-۲۵)
که و به ترتیب میدانهای نرمالیزه شده ورودی وخروجی هستند و پارامتر پارامتر مشارکت برای اتمهای درون کاواک نامیده می شود. یک نتیجه مهم از معادله (۳- ۲۲) اینست که میدان کاوشگر همدوس با نقش مهمی در بوجود آمدن دوپایایی دارد.
تاکنون به شرایط به وجود آمدن رفتار دوپایایی پرداخته ایم. اکنون به بررسی نتایج عددی دوپایایی شرایط متغیرهای پارامتریک می پردازیم. در محاسبه نمودارهای دوپایایی باید عبارتهای نوسانی در مرتبه های بالا ( بالای m=10) داشته باشیم.
با کاهش شدت میدان کنترلی آستانه دوپایای افزایش می­آبد، علت اینست که برای فرکانسهای رابی بزرگ میدان کنترلی، جذب میدان کاوشگر ناچیز می شود و رفتار دوپایایی از بین می رود. چگونگی تغییر رفتار دوپایایی با مقادیر مختلف شدت میدان کنترلی، در شکل (۳- ۳) نشان داده شده است. نکته جالب اینجاست که در شدت میدان کنترلی صفر باز هم شاهد دوپایایی هستیم، یعنی حضور میدان کاوشگر به تنهای برای دوپایایی کافی است هرچند در پایین ترین حد آستانه خواهد بود. این نتیجه مانند نتیجه اثر استارک می باشد. میدانهای جفت کننده انتخاب شده عبارتند از:
(خط) ، (خط تیره ) ، (نقطه) و (نقطه – خط) .
شکل (۳- ۳): نمودار دوپایایی نوری برای شدت های مختلف میدان کنترلی. پارامترهای انتخاب شده ،
نامیزانی میدان کنترلی (پمپ) از گذار تشدید اتمی ، تاثیر مثبتی بر روی رفتار دوپایایی در جهت افزایش آستانه دوپایایی دارد. بطوری که کمترین آستانه دو پایایی در تشدید کامل اتفاق می افتد، در این حالت داریم:
(۳-۲۶)
در موارد دیگر جذب دوفوتونی و سه فوتونی باعث بالا رفتن میزان جذب می شود، در نتیجه با افزایش نامیزانی میدان کنترلی آستانه دوپایایی نیز افزایش می آید. اثر نامیزانی میدان کنترلی بر روی رفتار دوپایایی را در شکل (۳- ۴)، با بهره گرفتن از رسم منحنی ورودی-خروجی در نامیزانی های مختلف بررسی کرده ایم، نمودار دوپایایی برای و همچنین مقادیر مختلف نامیزانی (خط) ، (خط تیره) ، (نقطه) ، رسم شده است، رابطه مستقیم نامیزانی میدان کنترلی و آستانه دوپایی به وضوح مشخص است.
شکل(۳- ۴): نمودار تاثیر نامیزانی میدان کنترلی از فرکانس تشدید اتمی بر روی رفتار دوپایایی. پارامترهای انتخاب شده،
پارامتر مهم دیگری که در کنترل دوپایایی نقش دارد نامیزانی میان میدانهای کنترلی و کاوشگر می باشد. در شکل (۳- ۵) جذب میدان کاوشگر در حضور میدان کنترلی قوی بر حسب ، رسم شده است .

شکل(۳- ۵): a) جذب میدان کاوشگر بر حسب برای ، و (خط تیره) و (خط)

1. 1. b) رفتار دوپایایی نوری را برای سه قله جذب میدان کاوشگر

می بینیم که سه قله در طیف جذبی میدان کاوشگر وجود دارد. قله مرکزی نزدیک می تواند مانند شکل پراکندگی رایلی در نظر گرفته شود. قله سمت چپ با برچسب نشان داده شده است و به علت تشدید سه فوتونی بوجود می آید و قله سمت راست با بر چسب مانند تشدید جذب معمولی اتم اصلاح شده توسط اثر استارک می باشد. در شکل (۳- ۵) رفتار دوپایایی نوری را برای این سه قله رسم کرده ایم، خطوط خط، خط تیره و خط – نقطه دوپایایی را در ، و نشان می دهند .
در فصل اول به بررسی جوابهای اختلالی عناصر ماتریس چگالی پرداختیم، از این جوابها برای بدست آوردن مرتبه های مختلف جذب و نهایتاً مرتبه های مختلف رفتار دوپایداری استفاده خواهیم کرد. بررسی رفتار دوپایایی با اعمال مرتبه های مختلف تقریب اختلال نشان می دهد که تقریب های مرتبه های بالاتر نتایج مشخص تری را حاصل نمی کنند. این موضوع در درشکل (۳- ۶) نشان داده شده است و برای دو شدت مختلف و در دو قسمت a و b نشان داده شده است.

شکل(۳- ۶): تاثیر مرتبه های مختلف اختلال در رفتار دوپایایی نوری برای دو شدت مختلف a) و b)
فصل چهارم
دوپایایی نوری درسیستم های اتمی سه­ترازی مختلف
مقدمه
در سیستم دو ترازی با محدودیتهای روبرو بودیم که در اتم سه ترازی این محدودیتها وجود ندارد. سیستمهای سه ترازی مختلفی وجود دارد که شامل سیستم سه ترازی آبشاری و – شکل و – شکل هستند.[۱۱- ۱۳] بسته به اینکه هر سر سه تراز با میدانهای جفت کننده با هم در ارتباط باشند یا نه هر کدام از سیستمهای – شکل و – شکل نیز میتوانند سیستم باز یا بسته باشند. وجود دو قطبی های الکتریکی و اندرکنش بین آنها نیز از عواملی است که به تنوع روابط در سیستمهای اتمی سه ترازی می افزاید.[۱۴و۱۵]
۴-۱ دوپایایی نوری درسیستم اتمی سه­ترازی نوع آبشاری