۲-۱۰- بازده مورد انتظار

از آنجایی که نرخ بازده به علت ریسک سرمایه گذاری می‌تواند چندین مقدار ممکن را اختیار کند، محاسبه بازده مورد انتظار به صورت معیاری از تمایل به مرکز متداول است که نرخ بازده مورد انتظار چنین تعریف می شود:

که :

K: نرخ بازده مورد انتظار

n: تعداد نتایج ممکن

Pi: احتمال وابسته به نتایج ممکن I ام

Ki: نتیجه ممکن i ام

از معادله فوق روشن می شود که K عبارت است از میانگین وزنی ریاضی (امید ریاضی) نتایج ممکن وزن هر نتیجه برابر است با احتمال وابسته به آن نتیجه ممکن. (نوروز بیگی، ۱۳۸۶، ص ۶۱)

۲-۱۱- بازده مورد انتظار پرتفولیو

بازده مورد انتظار پرتفولیو از طریق میانگین وزنی بازده مورد انتظار هر یک از اوراق بهادار به آسانی قابل محاسبه است.

وزن هایی که برای میانگین مورد استفاده قرار می‌گیرد، نسبت هایی از وجوه قابل سرمایه گذاری است که در هر یک از اوراق بهادار سرمایه گذاری شده اند، وزن های ترکیب شده پرتفولیو عبارت است از مجموع ۱۰۰ درصد وجوه قابل سرمایه گذاری. (نوروز بیگی، ۱۳۸۶، ص ۶۳)

واضح است که روابط میان بازده اوراق سهادار هستند که مرکز تئوری پرتفولیو را شکل می‌دهند. به منظور مشخص نمودن تاثیر روابط میان بازده اوراق بهادار یک پرتفولیو بایستی ضریب همبستگی میان هر جفت از اوراق بهادار برآورد گردد. ضریب همبستگی یک معیار آماری است که میزان رابطه هر دو متغیر را نشان می‌دهد. ضریب همبستگی یک معیار نسبی از روابط است که محدوده آن از ۱+ تا ۱ به شرح نمودارهای زیر می‌باشد.

همبستگی کاملا منفی

بازده ب

بازده الف

نمودار (۲-۲) همبستگی کاملاً منفی

بازده الف

بازده ب

نمودار (۲-۲) همبستگی کاملاً مثبت

بازده الف

بازده ب

همبستگی صفر و عدم همبستگی

نمودار (۲-۲) همبستگی صفر و عدم همبستگی

وقتی که همبستگی کاملاً مثبت باشد بازده ها، رابطه ی کاملاً مستقیم با همدیگر خواهند داشت، در این صورت فهمیدن رفتار بازده یک اوراق بهادار به سرمایه گذار اجازه می‌دهد رفتار اوراق بهادار مقابل را کاملاً پیش‌بینی کند. وقتی که همبستگی کاملاً منفی باشد بازده اوراق بهادار دارای رابطه خطی کاملاً معکوس بر روی همدیگر خواهند بود. در این حالت اگر بازده یک اوراق بهادار را بدانیم اطلاعات کاملی را ‌در مورد اوراق بهادار کسب کنیم، به عبارت دیگر وقتی بازده یک اوراق بهادار افزایش می‌یابد دیگر کاهش می‌یابد. وقتی که همبستگی دو اوراق بهادار صفر باشد، هیچ رابطه ای میان بازده دو اوراق بهادار وجود نخواهد داشت و دانستن بازده یکی از اوراق بهادار هیچ کمک به پیش‌بینی بازده اوراق بهادار دوم نخواهد کرد. (فاما و ویلیام، ۱۹۷۷، ص ۱۲۰)

۲-۱۲- بازده غیر عادی سهام

محاسبه بازده غیرعادی سهام به سه روش قابل انجام است. (رهنمای رودپشتی، ۱۳۸۶، ص ۳۹) :

روش اول – استفاده از مدل بازار

مدل بازار رابطه میان نرخ بازده یک دارایی (R_i,t) و نرخ بازده مجموع دارایی ها در بازار (R_m,t) را به صورت آماری توصیف می‌کند و به صورت زیر نوشته می شود:

: نرخ بازده بازار سهام

: عدد شاخص قیمت بازار سهام در زمان t است.

: قیمت سهام شرکت i در زمان t است.گ

: مربوط به سهام جایزه است و به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

× درصد سهام جایزه =

و مربوط به حق تقدم به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

(قیمت اسمی × درصد حق تقدم) – × درصد حق تقدم =

منظور از قیمت معامله شده سهم پس از مجمع است.

برای محاسبه بازده غیرعادی سهام ابتدا بازده مورد انتظار سهم (R_i,t) با بهره گرفتن از مدل بازار برآورد و سپس بازده مورد انتظار با بازده واقعی مقایسه می‌گردد تا بازده غیرعادی به دست آید:

: بازده غیرعادی سهم i در زمان t

: بازده واقعی سهم i در زمان t

: بازده مورد انتظار سهم i در زمان t که ‌بر اساس برآورد مدل بازار به دست می‌آید.

در صورتی که عامل خاص شرکت (غیر از عوامل بازار) موجب بازدهی سهم آن شرکت گردد و دارای مقدار غیر صفر باشد، نشانه وجود بازده غیرعادی است که خاص آن شرکت می‌باشد، پارامترهای مدب لوده که از یک سهم به سهم دیگر متفاوت است.

برای محاسبه پارامترهای مدل برای هر شرکت مدل زیر برآورد می‌گردد:

بازده ماهانه شرکت برای مدت ۳۶ ماه با بازده ماهانه بازار سهام برای مدت ۳۶ ماه محاسبه و مدل رگرسیون فوق برآورد می‌گردد تا پارامترهای مدل بازار یعنی به دست آید. استفاده از داده های ۳۶ ماه در مدل رگرسیون فوق برآوردهای نسبتاً قابل اتکایی از به دست خواهد داد.

برای داده های بیشتر مثلا ۴۸ یا ۶۰ ماه دسترسی به قیمت سهام به طور متوالی با محدودیت روبروست. (رهنمای رودپشتی، ۱۳۸۶، ص ۴۴)

روش دوم- مابه التفات بازده واقعی سهم با بازده بازار

استفاده از مدل بازار برای محاسبه بازده غیرعادی سهام با محدودیت هایی مواجه است. از جمله ناشی از رگرسیون و برای برآوردن پارامترهای مدل بازار یعنی در ایران بسیار ناچیز است و قابلیت اتکا نتایج حاصل از برآورد مدل بازار با ابهام روبروست.

از این رو به جای بازده مورد انتظار سهام ‌بر اساس مدل بازار از بازده مورد انتظار که ‌بر اساس مدل بازار که از بازده واقعی بازار استفاده شده است که:

: بازده واقعی بازار

: بازده مورد انتظار سهم i

روش سوم- استفاده از الگوی قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای و بازده های غیرعادی

اهمیت الگوی قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای برای حسابداران این است که آن می توان ابزار یا وسیله ای ارائه کند تا آن ها بازده اوراق بهادار در آینده را تعیین کنند (بازده ای که باید باشد). مشاهده قیمت روزانه بورس نیویورک می‌تواند نشان دهنده بازده واقعی اوراق بهادار مورد نظر باشد. کم کردن این بازده از آنچه به دست خواهد آمد نشان دهنده «بازده غیرعادی» خواهد بود، یعنی تفاوت بین بازده یک دسته از اوراق بهادار و بازده حاصل از کاربرد الگوی قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای. بازده غیرعادی را که به روش جبری نشان می‌دهند به صورت زیر خواهد بود:

مجموع این بازدهی ها در طول زمان (بازده غیرعادی انباشته) بیانگر ارزش اطلاعاتی است که می توان با بهره گرفتن از آن به بازدهی بیش از متوسط بازار دست یافت.

دو پژوهشگر استرالیایی به نام های «ری بیل و فیل برون» از این روش استفاده کردند. آن ها در مقاله خود این پرسش را مطرح کردند که آیا می توان با بهره گرفتن از عدد متعلق به سود هر سهم سالانه به بازده غیرعادی دست یافت؟ آزمون آن ها بسیار ساده بود. آن ها چنین فرض کردند که از قبل می‌داند سود هر سهم سال بعد چقدر خواهد شد. اگر سود هر سهم آینده افزایش می یافت آن ها در آن سهام سرمایه گذاری می‌کردند، اگر سود هر سهم در سال بعد کاهش می یافت آن ها سهام مربوطه را به صورت استقراضی می فروختند.