و با توجه به اینکه میتوان نتیجه گرفت که دو متغیر تصادفی فوق مستقل هستند و در نتیجه دارای توزیع است. بنابراین، نسبت می تواند به عنوان آمارهای برای این آزمون مورد استفاده قرار گیرد. وابسته بودن مقدار صورت و مخرج به ، یا به صورت معادل به ، تعیین توزیع را دشوار میسازد. در نتیجه در مخرج را با جایگزین میکنیم.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
وچون دوره نگار در فرکانس صفر میانگین سری را مشخص می کند نه دوره آن را پس در تحلیل معمولا آن راحذف میکنیم. در نهایت آماره آزمون به فرم زیر خواهد بود:
و فرض صفر را رد میکنیم اگر مقدار آماره آزمون از بزرگتر باشد.
فرکانس
اگر را تعداد دور در واحد زمان در نظر بگیریم مقدار را فرکانس زاویهایی یا فرکانس مینامند.
دامنه
دامنه عددی نامنفی است که حداکثر مقدار نوسان را مشخص می کند.
فاز
فاز جا به جایی نسبی موج سینوسی یا کسینوسی نسبت به مبدا زمان را اندازه گیری می کند.
در شکل زیر فرکانس، فاز و دامنه نشان داده شده است.
دنباله یکنواخت کراندار
اگر برای دنباله شرایط زیر برقرار باشد یعنی به ازای ، وجود داشته باشد
و داشته باشیم به طوری که برای ، باشد ، را دنباله یکنواخت کراندر میگویند.
تعریف Vec
اگر ، و باشد آنگاه
به عنوان مثال اگر آنگاه است.
-وابسته
به دنبالهای از متغیرهای تصادفی ()، -وابسته گفته می شود اگر برای هر عدد صحیح ، مجموعه متغیرهای تصادفی () و () از هم مستقل باشند.
شرط لیندبرگ
فرض کنید برای برای تمام مقادیر ، مستقل باشند. داریم:
، ، ، . سپس داریم:
قضیه ۱.۲.۷ (Chung 2001)
فرض کنید برای تمام مقادیر و ، و باشد. با بررسی به جای ، اگر برای تمام مقادیر و ، باشد. شرط لازم و کافی این است که برای هر ، سپس زمانی که به سمت بینهایت میل کند() همگرا در توزیع به سمت نرمال استاندارد است.
روش کرامر-ولد (Brockwell and Davis, 1992)
فرض کنید دنبالهای از k-بردارهای تصادفی باشد. سپس اگر تنها اگر در توزیع به سمت برود ( ) که برای تمام مقادیر ، برقرار است.
لم تحدب(Pollard (1991))
فرض کنید دنبالهای از توابع تصادفی محدب روی یک زیر مجموعه باز و محدب از تعریف شده باشد و فرض کنید تابعی حقیقی روی است، به طوری که در احتمال به سمت برای هر در میل کند. سپس برای هر زیر مجموعه فشرده از ،
در احتمال به سمت صفر میل می کند، و تابع تابعی محدب روی است.
قضیه ۱.۳.۷ (Chung 2001)
