۱-۴-۴- فواید منطق فازی

منطق فازی با بهره گرفتن از استنتاج تقریبی مسایل پیچیده را به مسایل ساده­تر تبدیل می­ کند. سیستم بر اساس قوانین فازی و توابع عضویت و با بهره گرفتن از متغیرهای زبانی تفسیر می­گردد. بنابراین بهترین شیوه جهت فرموله کردن دانش بشری است. منطق فازی به طور کاملاً مؤثری رفتار غیرخطی سیستم و عدم قطعیت موجود را مدل می­ کند. کاربرد منطق فازی چه به صورت نرم افزاری و چه به صورت سخت افزاری آسان است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۱-۴-۵- معایب منطق فازی

با افزایش پیچیدگی سیستم، تعیین دقیق تعداد قوانین و تعداد توابع عضویت جهت تفسیر سیستم بسیار مشکل می­ شود، بهینه­سازی توابع عضویت و قوانین فازی جهت حصول نتایج مناسب بسیار وقت­گیر خواهد بود. برای سیستم­های پیچیده قوانین بیشتری مورد نیاز است و در نتیجه مرتبط ساختن این قوانین به یکدیگر نیز بسیار دشوار خواهد بود. با افزایش تعداد قوانین به بیشتر از ۱۵ عدد، عملاً ظرفیت ارتباط آنها به یکدیگر از بین میرود. استفاده از توابع عضویت با شکل هندسی ثابت موجب محدودیت بیشتر سیستم در پایگاه قوانین نسبت به پایگاه توابع عضویت می­ شود که این عامل حافظه بیشتر و زمان پردازش بیشتر را می­طلبد. منطق فازی از الگوریتم­های هیوریستیک جهت فازی سازی، تحلیل قوانین و پردازش نتایج استفاده می­ کند. از آنجایی که هیوریستیک حل رضایت بخش مسایل را در تمام شرایط تضمین نمی­کند اما باعث بروز مسایلی می­ شود. منطق فازی جامعیت موجود در شبکه ­های عصبی را ندارد. جامعیت یک مدل برای تحلیل شرایط جدید که مدل با آنها آموزش ندیده است بسیار مهم است. منطق فازی معمولی قانون تولید نمی­کند بنابراین دقت مدل تنها توسط حدس و خطا بهبود می­یابد. منطق فازی معمولی اطلاعات حالت های قبلی را در پایگاه قوانین دخالت نمی­دهد. ( این قابلیت به خصوص در تشخیص صدا بسیار مهم است.)

۱-۴-۶- توانایی های سیستم­های عصبی- فازی

ترکیب منطق­ فازی و شبکه ­های عصبی باعث رفع کمبودهای موجود در رابطه با هر یک از این تکنولوژی ها می شود. تکنولوژی شبکه ­های عصبی می ­تواند جهت یادگیری رفتار سیستم بر اساس داده ­های ورودی – خروجی مورد استفاده قرار گیرد و این دانش کسب شده می ­تواند جهت تولید قوانین فازی و توابع عضویت و نتیجتاً کاهش زمان توسعه به کار رود. این ترکیب همچنین به حل معضل جعبه سیاه شبکه ­های عصبی که پیش­تر بیان شد کمک می­ کند. سیستم­های عصبی – فازی می­توانند قوانین فازی و توابع عضویت سیستم­های پیچیده را که تکنولوژی منطق فازی در مورد آنها به تنهایی با مشکلاتی مواجه است را تولید کنند. استفاده از الگوریتم­های غیر هیوریستیکی در سیستم­های عصبی– فازی باعث افزایش دقت، بهبود عملکرد و قابلیت اطمینان این سیستم­ها شده و عموماً هزینه­ها را کاهش می­دهد. توانایی بهینه­سازی سیستم­های عصبی– فازی از دیگر قابلیت های کلیدی آنها به شمار می­رود. قوانین و توابع عضویت یک سیستم عصبی – فازی می ­تواند با بکارگیری الگوریتم­های شبکه عصبی بهینه شود. این سیستم­ها می­توانند از قوانین فازی جهت تخمین اولیه وزن های شبکه ­های عصبی استفاده کنند.

۱-۴-۷- مدلسازی عصبی- فازی

ساختمان اصلی روش فازی که قبلاً اشاره شد، مدلی بود که مشخصات ورودی را به توابع عضویت ورودی، توابع عضویت ورودی را به قوانین، قوانین را به مجموعه ­ای از مشخصات خروجی، مشخصات خروجی را به تابع عضویت خروجی و تابع عضویت خروجی را به یک خروجی تک مقداره یا تصمیمی مرتبط با خروجی می­نگاشت.
پارامترهایی که به صورت خطی با خروجی مرتبطند را می­توان توسط روش های حداقل مربعات به خوبی تخمین زد. به منظور بهینه کردن پارامترهایی که به صورت غیر­خطی با خروجی در ارتباطند می­توان از الگوریتم­های یادگیری نظیر آنچه در شبکه ­های عصبی موجود است استفاده کرد. از این جهت است که مدل های فازی را می توان با ساختار لایه­ای (شبکه­ ای) نظیر شبکه ­های عصبی مصنوعی در نظر گرفت]۱۰[.

۱-۴-۸- مجموعه­های فازی

منطق فازی بر مبنای مفاهیم مجموعه­های فازی شکل گرفته است. یک مجموعه فازی، یک مجموعه با مرزهای نامشخص می­باشد. در واقع اعضای آن می­توانند به صورت جزئی و بر اساس درجه­ عضویت در آن عضویت داشته باشد. برای فهم دقیق مجموعه­ فازی ابتدا به تعریف مجموعه­های کلاسیک می­پردازیم. یک مجموعه کلاسیک دارای مرزهای مشخصی است، به این معنی که یک سری اعضاء را به طور کامل شامل می­ شود یا نمی­ شود. به عنوان مثال مجموعه روزهای هفته شامل شنبه، یکشنبه و … جمعه می­باشد. در عین حال این مجموعه فاقد اعضایی نظیر روغن، کفش، آزادی و غیره است (شکل ۱-۲).

شکل(۱-۲). یک مجموعه کلاسیک
از این نوع مجموعه تحت عنوان یک مجموعه کلاسیک یاد می­ شود، زیرا دارای پیشینه­ای طولانی مدت است. ارسطو اولین کسی بود که قانون نفی حد وسط را مطرح ساخت. طبق این قانون Xیا متعلق به مجموعه A است یا متعلق به مجموعه­ not-A. در واقع در این قانون دو مجموعه A و not-Aکل جهان را در بر می­گیرد و هر چیزی یا در A و یا در not-Aعضویت دارد. طبق این قانون، نمی­ توان یک شئ را یافت که در عین اینکه متعلق به مجموعه­ خاصی است متعلق به آن نباشد. حال مجموعه ­ای را در نظر گرفته که حاوی روزهای پایان هفته باشد. نمودار (شکل۱-۳) دسته بندی روزهای پایان هفته را دارد.

شکل( ۱-۳). دسته بندی روزهای پایان هفته
شاید اکثر افراد با عضویت روزهای جمعه و پنجشنبه در این مجموعه توافق داشته باشند، اما در مورد چهارشنبه چه می‌توان گفت؟ می­توان چهارشنبه را بخشی از روزهای پایانی هفته در نظر گرفت، اما به هر ترتیب از لحاظ ساختاری، چهارشنبه خارج از این مجموعه می­باشد. بنابراین همانند آنچه در (شکل۱-۲)می­بینید، می­توان چهارشنبه را روی مرز در نظر گرفت. مجموعه­های کلاسیک و معمول، توان انجام چنین طبقه بندی را ندارند، اما به هر حال دنیای واقعی پر از مسائلی این چنینی است که با مجموعه­های کلاسیک قابل توصیف نیستند]۱۱[. جهت تعریف روزهای پایانی هفته استدلال فازی به کمک بشر می ­آید زیرا منطق فازی بر اصل زیر استوار می­باشد: «در منطق فازی، هر حکمی دارای درجه­ای از درستی است.»

۱-۴-۹- توابع عضویت

تابع عضویت (mf) منحنی­ای می­باشد که نحوه نگاشت هر نقطه از فضای ورودی را به یک مقدار عضویت (درجه عضویت) بین ۰ و ۱ تعریف می­ کند. یکی از مثال­های پرکاربرد در زمینه­ مجموعه­های فازی، مجموعه افراد بلند قد است. در این مورد مجموعه ما حاوی همه اندازه قدهای ممکن از ۳ فوت تا ۹ فوت می­باشد. همچنین کلمه بلند قد متناظر با معنی­ای است که درجه­ بلند قدی هر فرد رامشخص می­ کند. در صورتیکه بخواهیم یک مجموعه کلاسیک برای انجام این طبقه بندی تعریف کنیم، می­توانیم بگوییم که همه افراد بلندتر از ۶ فوت بلند قد هستند. اما این نوع طبقه بندی تا حد زیادی ناکارآمد می­باشد، زیرا به عنوان مثال در دنیای واقعی نمی­ توان یک فرد ۶ فوتی را بلند قد و دیگری را کوتاه قد نامید، در حالی که دومی فقط به اندازه­ چند میلی­متر از اولی کوتاه­تر می­باشد(شکل۱-۴).

شکل(۱-۴). مجموعه فازی افراد بلند قد
با توجه به ناکارآمدی طبقه بندی یاد شده می­توان با بهره گرفتن از (شکل۱-۵) راهی برای حل این مساله در نظر گرفت. نمودار شکل زیر یک منحنی را که به نرمی از افراد کوتاه قد به افراد بلند قد رسم شده نشان می­دهد. خروجی این تابع، یک عدد بین ۰ و ۱ به عنوان درجه عضویت می­باشد. این منحنی تحت عنوان تابع عضویت شناخته شده و اغلب آن را با نمایش می­ دهند. به این ترتیب به هر فرد درجه­ای از بلند قدی تخصیص داده می­ شود]۲۴[ .

شکل(۱-۵). تابع عضویت در مساله قد

۱-۴-۱۰- انواع توابع عضویت

شرط لازم برای اینکه یک تابع عضویت ایجاد کند آن است که خروجی بین ۰ و ۱ باشد. این تابع می ­تواند هر منحنی با شکل دلخواه که از ویژگی­های سادگی, سرعت و کارآیی برخوردار باشد را در بر­گیرد. یک مجموعه کلاسیک را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:
A={x| x>6}
یک مجموعه فازی در واقع یک مجموعه کلاسیک تعمیم یافته است. اگر X را به عنوان مجموعه مادر در نظر گرفته شود و اعضای آن را با x نشان دهیم، آنگاه مجموعه­ فازیA به صورت زوج­های مرتب در مجموعه مادر X تعریف می‌شوند:
A={x ,_A (x) | x
که_A (x) تابع عضویت (MF) x در A می­باشد. تابع عضویت، هر عضو از x را به یک مقدار عضویت بین ۰ و ۱ نگاشت می­ کند.
در سیستم استنتاج عصبی- فازی ۹ نوع تابع عضویت وجود دارد. این ۹ نوع تابع از چند تابع اساسی ساخته شده ­اند که عبارتند از:
-توابع خطی قطعه­ای
-توابع توزیع گوسی
-منحنی­های سیگموئید
-منحنی­های چند جمله­ای درجه ۲ و ۳٫
ساده­ترین تابع عضویت از خطوط مستقیم تشکیل شده است. این تابع, از سه نقطه که یک مثلث را شکل می­ دهند تشکیل شده است که به آن تابع عضویت مثلثی می­گویند(Trimf).
تابع عضویت ذوزنقه­ای Trapmf نام دارد که در واقع یک تابع مثلثی برش خورده از بالا می­باشد, این دو تابع عضویت از مزیت سادگی برخوردار می­باشند.
همچنین دو تابع عضویت بر مبنای توزیع گوسی شامل منحنی ساده گوسی و ترکیب دو منحنی گوسی مختلف وجود دارند. دو تابع مربوط Gaussmf و Gauss2mf نام دارند.
تابع عضویت ناقوس تعمیم یافته, توسط سه پارامتر تعیین می­ شود. نام تابع مربوط به این تابع عضویت, Gbellmf می‌باشد. تابع عضویت ناقوسی دارای یک پارامتر بیشتر نسبت به تابع عضویت گاوسی می­باشد. به دلیل نرمی و اختصار توابع عضویت گاوسی و ناقوسی, این توابع از محبوبیت بالایی در ارتباط با مجموعه­های فازی برخوردار هستند. هر دوی این توابع دارای مزیت­های نرمی و مقدار غیرصفر در کلیه نقاط می­باشند.
اگر چه توابع عضویت گاوسی و ناقوسی از نرمی مناسبی بر­خوردار هستند, اما در مورد توابع نامتقارن که اهمیت کاربردی بالایی دارند از کارایی مناسبی برخوردار نیستند. برای رفع این نقیصه می­توان از توابع عضویت حلقوی استفاده نمود. این توابع از چپ یا راست باز هستند. توابع عضویت نامتقارن و بسته را می­توان به کمک دو تابع حلقوی تعریف نمود. تابع عضویت حلقوی پایه Sigmf نام دارد. همچنین تفاضل بین دو تابع حلقوی در قالب تابع Dsigmf و ضرب آنها در قالب Psigmf در دسترس می­باشند. تابع چند جمله­ای Pimf در دو انتها صفر و در مرکز دارای مقدار بیشتر از صفر می­باشد]۱۱[.
در ادامه شکل این نوع توابع نشان داده شده است:

شکل(۱-۶). توابع عضویت مثلثی و ذوزنقه­ای