—

—

۱۳.۶۶

—

تجزیه مسئله با شبکه‌های عصبی بازگشتی

ژانگ، ۲۰۱۲ ]۲۴[

—

—

۲.۱۷e-2

—

روش پیشنهاد شده

–

۴.۴۸e-6

۷.۲۸e-5

۲.۱e-3

۹.۱e-3

۶-۴: نتیجه گیری
همانطور که مشاهده کردید روش ترکیبی ارائه شده روی سه سری زمانی معروف مکی‌گلاس، لورنز و لکه‌های خورشیدی اجرا شد. این روش ترکیبی به طور کلی شامل دو پیش‌بینی کننده خطی و غیرخطی به ترتیب برای پیش‌بینی مقادیر خطی و غیرخطی از سری زمانی آشوبی می‌باشد. با توجه به نتایج، مدل‌های ارائه شده برای هر قسمت، توانسته هر یک از مؤلفه‌ها را به طور کارایی پیش‌بینی کند. در واقع پیش‌بینی کننده خطی مورد استفاده توانسته است مقادیر خطی را پیش‌بینی کند. در ادامه محاسبه خطا و در نظر گرفتن آن به عنوان یک سری زمانی جدید باعث تفکیک بخش خطی از غیرخطی در سری زمانی اصلی شده است. سپس استفاده از پیش‌بینی کننده غیرخطی با خصوصیات معرفی شده، امکان پیش‌بینی کاراتر مقادیر غیرخطی از سری‌زمانی را به ما داده است. در انتها با جمع کردن خروجی این پیش‌بینی کننده، مقادیر خطی و غیرخطی پیش‌بینی شده را در کنار هم خواهیم داشت. همچنین با توجه به اهمیتی که پارامترهای فضای‌حالت، در دقت پیش‌بینی دارند، قابل ذکر است که در این پژوهش انتخاب این پارامترها، براساس مقادیر بهینه ارائه شده توسط پژوهش‌گران این زمینه، بوده است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

محاسبه خطای نهایی و مقایسه‌ی آن با مقادیر واقعی، حاکی از آن است که مقدار نهایی روش ارائه شده بسیار نزدیک به مقادیر واقعی می‌باشد. همچنین در مقایسه با دیگر روش‌ها، کارایی روش ترکیبی معرفی شده خوب و پیش‌بینی دقیق‌تری را فراهم کرده است.
فصل هفتم
۷ فصل هفتم نتیجه‌گیری و پیشنهادها
۷-۱: نتیجه گیری
سری‌زمانی مجموعه‌ای از مشاهدات است که براساس زمان مرتب شده‌است [۱]. سری‌زمانی یکی از شاخه‌های آمار و احتمال است که نه تنها در زمینه‌های مختلف همچون اقتصاد، بازاریابی و هواشناسی نیز کاربرد فراوانی دارد، دامنه کاربرد آن روز به روز گسترده‌تر شده و نیاز پژوهشگران برای تحلیل آن افزون‌تر می‌گردد. در تحلیل یک سری زمانی، هدف شناسایی الگوی داده‌ها و در نتیجه پیش‌بینی مقادیر آینده یک سری براساس مقادیر گذشته و حال آن است.
در چند دهه گذشته، پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی یکی از موضوعات چالش‌برانگیز و مهم بوده است [۱۷]. سری‌زمانی آشوبی را می‌توان به عنوان زیرمجموعه‌ای از فرآیندهای غیرخطی که نتایج بسیار پیچیده و نامنظم ایجاد می‌کنند، تعریف کرد. در واقع رفتار آشوب‌گونه دو ویژگی مهم دارد به طوری‌که اینگونه رفتار از یک دید غیرقابل پیش‌بینی ولی از دید دیگر دارای الگوی نهفته در درون خود است. طبق نظریه آشوب، رویدادها در جهان چنان پیچیده و پویا هستند که به نظر بی‌نظم می‌رسند اما در حقیقت نظام آشوب‌گونه دارای نظم زیربنایی است که شناسایی این نظم زیربنایی و نهفته اگرچه غیرممکن نیست ولی مشکل است زیرا عوامل و پارامترهای متعددی در تعامل پویا و غیرقابل پیش‌بینی، رفتار پدیده‌ها را شکل داده و الگوی رفتاری آینده آن‌را به وجود مـی‌آورند [۲].
به طورکلی در تحلیل سری‌های زمانی آشوبی، بعد از تشخیص ویژگی‌های یک سیستم، برای شناسایی بهتر رفتار سیستم باید آن را در فضای‌حالت مناسب جاسازی کنیم. پایان بخش تحلیل سری‌زمانی آشوبی، مسئله پیش‌بینی است، که شامل مطالعه رفتار گذشته و حال سیستم برای پیش‌بینی آینده می‌باشد [۱۹]. پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی در زمینه‌های مختلف از جمله پردازش سیگنال، جریان ترافیک، پیش‌بینی هوا، پیش‌بینی لکه‌های خورشیدی و بسیاری از زمینه‌های دیگر مشاهده شده است [۱۷]. به علت اهمیت مقادیر پیش‌بینی در نحوه تصمیم‌گیری برای هر موضوع، دقت روش‌های پیش‌بینی باید مورد توجه قرار گیرد.
امروزه روش‌های هوش محاسباتی به طور گسترده برای پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی بکارگرفته می‌شوند. در این بین از شبکه‌های عصبی مصنوعی به عنوان یک ابزار مستقل و یا کمکی به طور گسترده برای پیش‌بینی استفاده شده است. امتیاز شبکه‌های عصبی اینست که بدون یک دانش اولیه از فرایند فیزیکی، واقعی قادر است تا نگاشت از ورودی به خروجی را یادگیری کرده و مقیاس بزرگی از مسائل غیر خطی را حل کند. از طرفی ترکیب سایر روش‌‌های هوش محاسباتی با این شبکه‌ها، به کاهش خطای خروجی آن‌ها کمک خواهد کرد.
در بررسی پژوهش‌های مختلف به این نکته رسیدیم که در روش‌های پیش‌بینی، تحلیل خطا کمتر مورد توجه بوده است. خطا را می‌توان تفاوت میان داده‌ی واقعی و ارزشی که یک معادله‌ی برآوردی ارائه کرده است، تعریف کرد. در برخی موارد، خطا‌ها همبستگی بالایی را نشان می‌دهند، معنای آن این است که مدل پیش‌بینی کاملا ویژگی‌های سیستم را بدست نیاورده است یا به عبارتی خطاهای پیش‌بینی به علت تصادفی بودن نیستند. مواردی وجود دارند که خطا‌ها ویژگی‌های سیستم اصلی را به ارث می‌برند ]۳۳[. پس می‌توان با بهره بردن از سهم تجزیه و تحلیل خطا‌ها در روش‌های پیش‌بینی، این روش‌ها را بهبود بخشید.
همچنین با توجه به این‌که سری‌های زمانی به طور کلی شامل مؤلفه‌های خطی و غیرخطی می‌باشند ]۳۴[. ارائه روش‌های ترکیبی که بتواند هر دو مؤلفه را مدل کند در جهت بهبود کارایی مدل پیش‌بینی مفید خواهد بود.
در این پژوهش پیش‌بینی سری‌زمانی آشوبی با ترکیب نتایج پیش‌بینی کننده خطی و غیرخطی همراه با نظریه جاسازی و تحلیل خطا انجام گرفته است.
پس از انتخاب سری‌زمانی و تشخیص حضور آشوب در آن، پارامترهای فضای‌حالت یعنی بُعد جاسازی و زمان تاخیر برای جاسازی سری در فضای‌حالت مناسب، تعیین می‌شوند. با بهره گرفتن از مقادیر این پارامترها، که به طور کلی D برای بُعد جاسازی و T برای زمان تاخیر در نظر گرفته شده است، و با بهره گرفتن از نظریه جاسازی تاکنز، نقاط فضای‌حالت تولید می‌شوند. یک لایه عصبی خطی با D واحد ورودی و D واحد خروجی با بهره گرفتن از نقاط فضای‌حالت تولید شده‌ی سری‌زمانی، ‌ایجاد شده است. نقاط فضای‌حالت از سری‌زمانی اصلی برای پیش‌بینی به این شبکه عصبی که ما آن را پیش‌بینی کننده خطی نامیدیم، داده می‌شود. در این مرحله به نوعی علاوه بر جداسازی بخش خطی از غیرخطی، یک پیش‌بینی خطی از مقادیر آینده نقاط فضای حالت بدست ‌می‌آید.
برای این شبکه خطی، خطا‌ را محاسبه می‌کنیم. منظور از خطا همان تفاوت میان داده واقعی و داده پیش‌بینی شده بدست‌ آمده از پیش‌بینی کننده خطی است. با توجه به خصوصیت خطا‎‌ها در به ارث بردن ویژگی‌های سری‌زمانی اصلی‌شان، آن‌ها را به عنوان یک سری‌زمانی آشوبی جدید در نظر گرفته و با تعیین پارامترهای D₁ و T₁ برای فضای‌حالت، آن را در فضای حالت مناسب جاسازی می‌کنیم.
سپس یک شبکه المان جدید با D₁ واحد ورودی و D₁ واحد خروجی ایجاد می‌کنیم. در ادامه نقاط فضای‌حالت بدست آمده از سری‌زمانی خطا‌ها را، برای تحلیل و پیش‌بینی به این شبکه عصبی بازگشتی المان که الگوریتم آموزشی آن را با الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات جایگزین کرده‌ایم، می‌دهیم. به این شبکه با خصوصیات مذکور پیش‌بینی کننده غیرخطی می‌گوییم. این پیش‌بینی کننده، به خوبی قابلیت پیش‌بینی مقادیر غیرخطی باقیمانده از سری‌زمانی را دارد.
تا اینجا ما از دو پیش‌بینی کننده استفاده کردیم که هرکدام به ترتیب مقادیر خطی و غیرخطی از سری‌زمانی را پیش‌بینی کردند. حال برای داشتن مقدار نهایی باید مقادیر پیش‌بینی بدست آمده از هر دو مؤلفه را در کنار هم داشته باشیم. بدین منظور مقادیر پیش‌بینی شده از سری‌زمانی اصلی و سری‌زمانی خطا را که به ترتیب شامل خروجی پیش‌بینی کننده خطی و غیرخطی ما هستند، با هم جمع می‌کنیم. برای محاسبه خطای نهایی و همچنین دقت روش پیشنهادی این حاصل جمع را در قیاس با مقادیر واقعی قرار می‌دهیم.
برای ارزیابی روش پیشنهاد شده، روش برای معادلات مکی‌گلاس و لورنز که سری‌های زمانی آشوبی تولید می‌کنند و همچنین برای سری‌زمانی زمان واقعی لکه‌های خورشیدی اجرا شده است. معیارهای ارزیابی خطای مجذور میانگین، خطای مجذور میانگین ریشه و خطای مجذور میانگین ریشه نرمال برای مدل پیشنهادی محاسبه شده است. نتایج به دست آمده از روش پیش‎بینی پیشنهاد شده براساس معیارهای ارزیابی معرفی شده، با روش‌های دیگر مورد مقایسه قرار گرفته است. این روش‌ها هم شامل مدل‌های پیش‌بینی مشابه با روش‌پیشنهادی اما با پیش‌بینی کننده‌های خطی و غیرخطی متفاوت می‌باشد و هم در برگیرنده روش‌های پیش‌بینی موجود در سایر پژوهش‌ها، است. نتایج حاکی از آن است که روش ارائه شده می‌تواند به طور موثرتری سری‌های زمانی آشوبی را پیش‌بینی کند.
همانطور که در فصل گذشته با ارزیابی روش روی سه سری زمانی مشهور آشوبی مشاهده شد، روش پیشنهادی معتبر بوده و توانسته است به طور دقیق‌تری پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی را انجام دهد.
۷-۲: پیشنهادات
در این مطالعه پارامترهای فضای‌حالت را براساس مقادیر معرفی شده در پژوهش‌های معتبر و همچنین سعی‌و‌خطا تعیین کردیم، به عنوان پیشنهاد می‌توان برای کارهای بعدی روش‌های معتبر دیگری برای تعیین و بهینه‌سازی این مقادیر استفاده کرد.
مقادیر پارامترهای شبکه‌های عصبی مختلف استفاده شده در این روش، همچون تعداد نرون‌های لایه پنهان و همچنین پارامترهای مربوط به الگوریتم بهینه‌سازی جمعیت ذرات که به عنوان الگوریتم آموزشی شبکه عصبی المان مورد استفاده قرار گرفت، براساس فرمول‌های معرفی شده در این زمینه و سعی‌وخطا تعیین شده بود. در کارهای آینده می‌توان روش‌های دیگری را برای انتخاب این پارامترها بکار برد.
ما در این پژوهش روشی را معرفی کردیم که هریک از مؤلفه‌های خطی و غیر خطی سری‌زمانی را به طور جداگانه تحلیل و پیش‌بینی می‌کرد. روش‌ها و گزینه‌های مختلفی را برای پیش‌بینی خطی و غیرخطی معرفی و مورد آزمایش و بررسی قرار دادیم. به عنوان پیشنهادی برای کارهای آتی، توصیه می‌کنم روش‌های معتبر با پارامترهای متفاوت دیگری همانند سایر روش‌های خطی موجود و شبکه‌های عصبی پویا نیز آزمایش شود، تا شاهد نتایج بهتر و دقیق‌تری برای پیش‌بینی سری‌های زمانی آشوبی باشیم.
همچنین با توجه به ‌این‌که اثر بخشی روش پیشنهاد شده را، روی دو سری‌زمانی آشوبی مصنوعی مکی‌گلاس و لورنز و همچنین سری‌زمانی واقعی لکه‌های خورشیدی، مشاهده کردید. می‌توان آن را برای دیگر سری‌های زمانی مصنوعی مانند سری‌‌های‌زمانی آشوبی مصنوعی راسلر و هنون و سری‌های زمانی زمان‌واقعی مربوط به داده‌های مالی، بازار بورس و هواشناسی نیز مورد آزمایش قرار داد.
مراجع
مراجع
]۱[. جاناتان‌دی کرایر، تجزیه و تحلیل سری‌های زمانی، ترجمه نیرومند ح. ع.، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ۱۳۸۴.
]۲[. مهری ع.، کاربرد نظریه بی نظمی در سازمان‌ها، نشریه مدیریت تدبیر، شماره ۱۲۹. صفحات ۲۲ تا ۲۷. ۱۳۸۱.
]۳[.جی‌ال بیکر، جی‌پی گلوب، آشنایی با دینامیک آشوبناک، ترجمه قناعت‌شعار م.، شریفیان م. ر.، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، ۱۳۸۴.
]۴[. پری‌زنگنه م.، عطایی م.، معلم پ.، جاسازی فضای‌حالت سری‌های زمانی آشوبی با بهره گرفتن از یک روش هوشمند، نشریه الکترونیک وقدرت دانشکده مهندسی برق، شماره ۲، ۱۳۸۸.
]۵[. سی چتفیلد، مقدمه ای بر تحلیل سری‌های زمانی، ترجمه نیرومند ح. ع، بزرگ نیا ا.، انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد،۱۳۸۹.